Закон Джоуля – Ленца

Если проводник, в котором течет постоянный ток, и он при этом остается неподвижным, то работа сторонних сил расходуется на его нагревание.

Электрическая энергия, полученная от источника тока, в металлических проводниках превращается в энергию хаотического движения атомов, то есть в теплоту. Опыты полностью подтверждают данную теорию – при протекании тока по любому проводнику происходит выделение теплоты, равной работе, совершаемой электрическими силами по переносу заряда вдоль проводника.

Представим, что на концах участка проводника существует разность потенциалов φ1 – φ2 = U. Тогда на этом участке работа по переносу заряда равна:

Работа по переносу заряда на участке равна

По определению I = q/τ, откуда q = Iτ, где τ – время прохождения заряда, то есть:

Работа при прохождении заряда через поверхность

Сила тока измеряется в амперах, напряжение в вольтах, время в секундах, а работа, соответственно, в джоулях: 1 Дж = 1 А·1 В·1 с.

Поскольку работа А идет на нагревание проводника, то вполне можно написать, что выделяющаяся в проводнике теплота Q равна работе А электрических сил:

Теплота выделяемая в проводнике при прохождении электрического заряда

Данная формула носит название закона Джоуля – Ленца. Это явление было открыто в 1841 году английским физиком Дж. Джоулем и независимо от него в 1842 году русским физиком Э. Х. Ленцем.

В системе СИ теплота и работа измеряются в джоулях.

Использовав закон Ома для участка цепи, запишем формулу (2) следующим образом:

Теплота выделяемая в проводнике при прохождении электрического тока выраженная через закон Ома для участка цепи

Из формулы следует, что теплота, выделяемая в проводнике при прохождении электрического тока, зависит силы тока, времени его прохождения и сопротивления проводника.

Если измерять теплоту во внесистемных единицах – калориях, а остальные величины в единицах СИ, то в формулу (3) следует подставить коэффициент пропорциональности k = 0.24 кал/Дж, и тогда получим:

Теплота выделяемая в проводнике при прохождении электрического тока выраженная через закон Ома для участка цепи выраженная в калориях

Энергия электрического тока может быть израсходована не только на нагревание проводников, но и испытывать самые разные превращения. Например, если во внешнюю цепь подключен электродвигатель, то часть электрической энергии преобразуется в механическую. Если во внешнюю цепь включены электролиты (проводники второго рода), то часть энергии превратится в химическую и так далее. Если во внешнюю цепь включены только металлические проводники, то энергия источника будет превращаться только в теплоту, а если проводники имеют высокую температуру, то будет расходоваться на излучение.

Давайте преобразуем закон Джоуля – Ленца в другой вид. Введем понятие плотность тепловой мощности ω – величину, равную энергии, выделенной за время τ прохождения тока в каждой единице объема проводника:

Плотность тепловой мощности или закон Джоуля-Ленца в другом виде

Где l – длина проводника, Q – теплота, а S – поперечное сечение проводника.

Приняв во внимание, что Q = I2Rτ, а R=ρl/S, получим:

Плотность тепловой мощности или закон Джоуля-Ленца в другом виде выраженные через теплоту

Но I/S = j – это плотность тока, а ρ = l/γ, где γ – удельная проводимость, тогда:

Плотность тепловой мощности или закон Джоуля-Ленца в другом виде выраженные через плотность тока

Если учесть закон Ома в дифференциальной форме, то тогда:

Плотность тепловой мощности или закон Джоуля-Ленца в другом виде выраженные через закон Ома в дифференциальной форме

Данное соотношение имеет название закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме. Из него делаем вывод, что плотность тепловой мощности равна произведению удельной проводимости проводника на квадрат напряженности  Е электрического поля.

 Формулы (3) можно применить для расчета мощности N тока, равной работе электрических сил за единицу времени:

Формула для расчета мощности N тока, равной работе электрических сил за единицу времени

В системе СИ мощность тока измеряется в ваттах: 1 Ватт = 1 А· 1 В.

Нагревание проводника током в одних случаях является нежелательным явлением и с ним активно борются, а в других наоборот – полезным явлением. К нежелательным тепловым явлениям относят явлениям потери электрической энергии в линиях электропередач, разрушение изоляции проводов и кабелей из-за перегрева. Также во многих случаях теплота, выделяемая электрическим током при прохождении через проводник успешно используется технике (бытовые электронагревательные приборы, электропечи в промышленности).

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *