Выбор мощности электродвигателя для повторно-кратковременного режима работы

Повторно-кратковременный режим работы является наиболее распространенным в современных промышленных системах электроприводов. В данной статье мы постараемся рассмотреть его как можно детальней.

Идеализированный график повторно – кратковременного режима работы электропривода показан на рисунке ниже:

Данный режим характеризуется длительностью цикла работы, равного сумме паузы и времени работы t_ц = a + b, и коэффициентом относительной продолжительности включения, то есть отношением длительности работы к продолжительности цикла:

ГОСТ требует, чтобы длительность цикла повторно – кратковременного режима не превышала 10 минут, то есть t_ц < 10 мин. В противном случае это будет длительный режим. Тем же ГОСТ устанавливается и следующие значения коэффициента относительной продолжительности включения: ПВ% = 15%, 25% и 40%.

Процесс установления температуры изображен на рисунке ниже:

Из графика заметно, что температура обмоток электрической машины изменяется по отрезкам экспоненциальных кривых и достигает установившихся колебаний со сравнительно не большими амплитудами. Благодаря охлаждению обмоток во время пауз наибольшая температура τ^/_макс будет меньше τ_макс, которая бы имела место при длительной работе с потерями повторно-кратковременного режима Q_пк. Температура перегрева τ^/_макс соответствует потерям длительного режима работы Q_ɷ, так как τ^/_макс = Q_ɷ / А. Потерям Q_пк соответствует повышение температуры τ^/_макс = Q_пк / А. Таким образом, электродвигатель длительного режима за счет наличия охлаждения во время пауз может работать в повторно – кратковременном режиме с коэффициентом термической перегрузки равным:

Выясним факторы, определяющие коэффициент термической перегрузки. Для этого рассмотрим процесс нагрева в период работы и охлаждения во время паузы в установившемся режиме. Превышение температуры в конце рабочего участка будет равно:

Температура в конце паузы понизится до:

Следует иметь ввиду, что во время паузы, в случае ухудшения условий теплоотдачи во внешнюю среду, постоянная нагрева будет несколько больше, то есть Θ₀>Θ. Подставив в выражение (1) значение τ_мин из выражения (2) получим:

Решая (3) относительно τ^/_макс, будем иметь:

Коэффициент термической перегрузки:

Преобразуем показатель степени у экспоненциальной функции числителя:

Выражение, стоящие в скобках, представляет обратную величину приведенного коэффициента относительной продолжительности включения. Под последним понимают:

Это коэффициент включения электродвигателя с учетом влияния ухудшенных условий охлаждения во время паузы. Здесь:

Используя значение ε^/, выражению коэффициента термической перегрузки может быть придан вид:

Зависимости коэффициента термической перегрузки от ε^/ при различных значениях отношений а/Θ приведена на рисунке ниже:

Из которого видно, что коэффициент термической перегрузки возрастает с уменьшением коэффициента относительной продолжительности включения и с уменьшением отношения времени работы к постоянной нагрева. Последнее объясняется тем, что при малой продолжительности работы повышение температуры будет невелико, за счет чего может быть повышен коэффициент перегрузки. Однако, перегрузка не должна превосходить значение, допустимые по электрическим свойствам электрической машины.

Условия работы электродвигателей в повторно-кратковременном режиме в тепловом отношении сильно разнятся от условий работы в длительном режиме. Например, в электрических машинах независимого возбуждения охлаждение обмотки возбуждения почти не зависит от того, вращается машина или нет и наоборот, условия охлаждения якоря будут сильно отличаться. При использовании для повторно-кратковременного режима работы электродвигателя постоянного тока предназначенного для длительного режима работы при полном использовании по нагреву обмотки коллектора и якоря обмотка возбуждения будет нагрета ниже допустимой температуры. Стремясь обеспечить максимально целесообразное использование изоляции всех элементов машины для повторно-кратковременного режима, конструируют специальные типы электрических машин.

Учитывая специфику работы – частые пуски и остановки, машины для повторно-кратковременной работы для сокращения длительности разгона и торможения и уменьшения потерь энергии конструируются с уменьшенным диаметром якоря или ротора и с увеличенной длиной последнего.

Мощность электродвигателя постоянного тока определяется машинной постоянной С, квадратом диаметра якоря, его длиной и скоростью вращения, то есть Р = CD²ln, а маховый момент ротора или якоря пропорционален четвертой степени диаметра якоря или ротора и первой степени длины последнего, то есть GD² = kD⁴l. Поэтому для уменьшения запаса кинетической энергии целесообразно увеличивать длину двигателя и уменьшать диаметр якоря и скорость его вращения.

В соответствии со сказанным выше номинальная мощность одного и того же габарита электродвигателя определяется коэффициентом продолжительности включения – она уменьшается с увеличением продолжительности включения.

Основным режимом машин предназначенных для повторно-кратковременной работы имеют ПВ% = 25%. К этому режиму относятся приводимые в каталогах значение коэффициентов перегрузки.

Средняя температура за цикл работы определяется средними потерями за тот же отрезок времени.

При повторно-кратковременной работе  температура нагрева машины будет колебаться вокруг средней температуры. При этом отклонение от средней температуры или тепловая перегрузка будет тем более, чем больше отношение длительности цикла к постоянной нагрева электродвигателя. При ограничении тепловой перегрузки величиною в 10%, как показывают расчеты, отношения длительности цикла к постоянной нагрева, то есть t_ц/Θ не должно превышать 0,2. Таким образом, требование ГОСТ ставит электродвигатели с малыми постоянными нагрева Θ < 50 мин. в заведомо более тяжелые условия, нежели крупные.

В практических расчетах даже при наличии совершенно регулярной работы график нагрузки в повторно-кратковременном режиме отличается от рассмотренного ранее идеализированного прямоугольного. Чаще приходится иметь дело с трехучастковым графиком, аналогичным изображенному на рисунке ниже:

Для выбора электродвигателя необходимо подобный многоступенчатый график нагрузки с помощью одного из методов эквивалентных величин (момента или тока) заменить идеализированным прямоугольным. При этом идеализированный график должен иметь такой же коэффициент включения, как и преобразуемый.

Эквивалентное значение тока идеализированного графике (смотри выше) будет равно:

В случае нерегулярного графика нагрузки в повторно-кратковременном режиме одноучастковый эквивалентный график подсчитывается для значительного отрезка времени работы:

Коэффициент продолжительности включения в данном случае определяют как сумму всех времен работы за длительный промежуток времени (несколько часов или смена), деленную на продолжительность этого промежутка:

Если продолжительность включения электрической машины совпадает с каталожной, то по каталогу выбирают необходимый габарит машины или, в случае отсутствия такового,  ближайший больший. При отличии коэффициента продолжительности включения электрической машины от каталожных значений целесообразно воспользоваться графиком, построенным по данным каталога и дающим зависимости мощности или тока отдельных габаритов двигателей от продолжительности включения:

Пользуясь значениями мощности и коэффициента продолжительности включения, полученными из анализа работы электропривода, по кривым, приведенным на рисунке выше, находят габарит электродвигателя, наиболее близко подходящий к требуемым условиям. После этого, пользуясь номинальными данными выбранного двигателя (при ПВ% = 25%) производят проверку электродвигателя на перегрузку.

Кривые, аналогичные приведенным на рисунке выше, позволяют путем интерполяции проверить пригодность машины для работы при различных значениях ε. При необходимости повышения точности – переходят к аналитическим методам расчетов.

Основаниям подобного пересчета является сохранение одинакового значения установившейся температуры перегрева электродвигателя к конце цикла работы для различных значений ε₁ и ε₂. Повышение температуры при этих условиях будет определяться, с одной стороны, величиной потерь электрической машины, а с другой – продолжительностью работы в цикле, учитывающей различие условий охлаждения вращающегося и неподвижного электродвигателя, то есть:

Где:

• Q_пк1 и Q_пк2 – потери двигателя в повторно-кратковременном режиме соответственно с ε₁ и ε₂.
• t_ц – длительность рабочего цикла.
• ε₁ и ε₂ – приведенные значения коэффициентов включения для обоих режимов.

Выразим в (9) общие потери через постоянные и переменные и введем значения ε^/₁ и ε^/₂:

Здесь за исходный номинальный принят режим с ε₁, а ξ представляет собой отношение токов в режиме ε₂ к току в режиме ε₁, то есть:

В выражение (10) введем коэффициент постоянных потерь:

Числители и знаменатели дробей обеих частей равенства разделим на длительность цикла:

Очевидно, что:

Тогда:

Обозначая отношение постоянных нагрева:

И вводя его в уравнение получим:

Решая полученное выражение относительно ξ, получим:

С помощью коэффициента ξ по известному значению I₁, соответствующему каталожному значению ε₁, может быть определен ток электродвигателя, работающего с ε₂ с учетом постоянных потерь электрической машины и ухудшенных условий охлаждения во время пауз.

Таким образом, может быть проверена пригодность предварительно выбранной машины для реальных условий.

Для упрощения (12) сделаем следующее – объединим члены, содержащие коэффициент γ, все члены, стоящие под корнем, приведем к общему знаменателю, в числитель прибавим и вычтем ε₂ и проведем необходимые упрощения. На выходе получим:

Но стоит отметить, что довольно часто используют упрощенные формулы. Например, не учитывают влияние изменений постоянной нагрева электрической машины при стоянке, то есть полагают, что k = 1. Тогда уравнение (12) примет вид:

Эта формула дает преуменьшенные значения мощности при больших ε. Так, например, в случае когда γ = 1 при перерасчете мощности электрической машины с режима ε₁ = 0,25 на режим ε₂ = 0,5 получается, что ε = 0, то есть электродвигатель при таких условиях может работать только вхолостую. Последнее не соответствует действительности.

Дальнейшим упрощение является пренебрежение постоянными потерями электродвигателя, то есть допущение γ = 0. В этом случае выражение (14) приобретет вид:

Для оценки влияния коэффициентов k_τ и γ на величину ξ – допустимую степень нагрузки двигателя при переходе от одной  продолжительности включения к другой на рисунке ниже приведены результаты подсчетов по формуле (12) или (13).

За исходную продолжительность включения принято ε₁ = 0,25. Приведенное семейство кривых соответствует значениям коэффициентов k_τ = 1, 2 и 4 и γ = 0,4; 0,7; и 1,0.

Рассмотрение приведенного выше графика показывает, что результаты расчета по формуле (15) при пренебрежении постоянными потерями и изменением коэффициента k_τ, то есть при γ = 0 и k_τ = 1, весьма близко совпадают с кривой, соответствующей случаю k_τ =4 и  γ = 0,7. Это совпадение в известной мере может оправдать сравнительно широкое применение упрощенной формулы (15).

Значения коэффициента k_τ для электродвигателей с различными способами вентиляции могут приниматься:

Меньшие значения коэффициента соответствуют электродвигателям меньшей мощности.

Значение коэффициента γ для крановых машин даны при ε = 25%.

Отсутствие точных значений коэффициентов k_τ и γ заставляет с известной осторожностью относиться к результатам, даваемым формулой (13). Поэтому был сделан ряд попыток создания эмпирических зависимостей, позволяющих производить подобные расчеты.

Порядок расчета мощности и выбора электрической машины, работающей в повторно-кратковременном режиме, следующий:

1. На основании статического расчета или иных данных ориентировочно выбирают по каталогу мощность машины, его номинальные данные и ПВ%.
2. Учитывая влияния маховых масс электропривода и тип пусковой аппаратуры строят тахограмму n = f(t) и нагрузочную диаграмму электродвигателя М = f(t) или I = f(t).
3. С помощью построенной нагрузочной диаграммы определяют эквивалентное значение тока, то есть сложный график заменяют эквивалентным ему простым прямоугольным.
4. По нагрузочной диаграмме определяют фактический коэффициент включения ПВ%.
5. Номинальные значения тока ориентировочно выбранной электрической машины пересчитывают с каталожной продолжительностью включения ПВ_кат% на фактическую ПВ_ф% с помощью одного из выражений (13) или (14). Пересчет мощности ориентировочно выбранной машины так же может быть выполнен с помощью кривых.
6. Сравнивая эквивалентный ток графика со значением номинального тока, пересчитанного на ПВ_ф%, определяют пригодность выбранной машины по нагреву.
7. Электродвигатель, удовлетворяющий по нагреву, проверяют на перегрузку.