Вычисление взаимной индуктивности, основанное на выражении векторного потенциала

Поток, создаваемый контуром 2 и сцепленный с контуром 1, можно найти, вычисляя соответствующий векторный потенциал в какой-либо точке первого контура:

Вычисление векторного потенциала в точке контура

r – расстояние от элемента dl2 до рассматриваемой точки первого контура.

Проинтегрировав векторный потенциал вдоль первого контура, и поделив получившийся результат на i2, получим выражение, которое и представляет собой искомую взаимную индуктивность:

Формула Неймана

В данной формуле интегрирование проводится по всему контуру l1 и по всему контуру l2. Выражение (2) называют формулой Неймана.

 Не останавливаясь на сравнительно сложных вычислениях, которые также неизбежны даже в случае геометрически простых контуров, обратим внимание на симметрию расположения dl1 и dl2, из которой следует, что:

Свойства взаимной индуктивности

Давайте рассмотрим это важное свойство взаимности на небольшом примере.

Пример

Около двухпроводной телевизионной линии расположена прямоугольная рамка, несущая обмотку, на которой расположено 500 витков. Две стороны рамки l = 50 см параллельны проводам. Расстояния первой из этих сторон до проводов 1 и 2 соответственно равны r11 = 40 см и r12 = 50 см. Вторая из параллельных сторон имеет расстояния до проводов 1 и 2 равные  r21 = 63 см и r22 = 45 см. По рамке протекает ток с амплитудой 10 мА при частоте 5 кГц.

Необходимо определить ЭДС, наводимую в телефонной линии, которую можно рассматривать как очень длинную петлю.

Решение

Очевидно, что амплитуда искомого напряжения будет равна:

Амплитуда искомого напряжения

Теперь задача сводится к вычислению взаимной индуктивности М.

Основываясь на свойстве взаимности, можно не прямо вычислять поток, сцепленный с проводами из-за тока в рамке – это было бы сложно, а вычислять поток, сцепленный с рамкой из-за тока в проводах намного проще. Получаемое в результате значение взаимной индуктивности при обоих способах вычисления одинаково, а именно:

Вычисление взаимной индуктивности пример

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *