При соединении фаз электроприемников в треугольник каждая фаза будет подключена к двум линейным проводам, как показано на рисунке ниже:
Поэтому при таком типе соединения, обратно звезде, независимо от характера и значения сопротивления приемника каждое фазное напряжение будет равно линейному, то есть UФ = UЛ. Если не брать во внимание сопротивления фазных проводов, то можно предположить, что напряжения источника и приемника электрической энергии равны.
На основании приведенной выше схемы и формулы можно сделать вывод, что соединение фаз приемников электрической энергии в треугольник следует применять тогда, когда каждая фаза трехфазного или двухфазного потребителя электрической энергии рассчитана на линейное напряжение сети.
В отличии от соединения звездой, где фазные и линейные токи равны, при соединении треугольником они равны не будут. Применив первый закон Кирхгофа к узловым точкам a, b, c получим соотношение между фазными и линейными токами:
Имея векторы фазных токов, используя данное соотношение, не трудно построить векторы линейных токов.
Симметричная нагрузка при соединении приемников треугольником
В отношении любой фазы можно применять формулы, которые справедливы для однофазных цепей:
Очевидно, что при симметричной нагрузке:
Векторная диаграмма фазных (линейных) напряжений и токов при активно-индуктивной симметричной нагрузке показана ниже:
В соответствии с формулой (1) были построены векторы линейных токов. Также стоит обратить внимание на то, что при построении векторных диаграмм для соединения треугольник вектор линейного напряжения Uab принято направлять вертикально вверх.
Векторы линейных токов часто изображают соединяющими векторы фазных токов, как это показано на рисунке b):
На основании данной векторной диаграммы можно записать: . Такое же соотношение справедливо и для других фаз. Исходя из этого, можно вывести формулу зависимости между фазным и линейным током для соединения фаз потребителей треугольником при симметричной нагрузке .
Пример
Трехфазная сеть имеет линейное напряжение UЛ = 220 В. К ней необходимо подключить трехфазный электроприемник с фазным напряжением в 220 В и содержащим последовательно подключенные активное rф = 8,65 Ом и индуктивное xф = 5 Ом сопротивления.
Решение
Поскольку линейные и фазные напряжения в этом случае будут равны, то выбираем способ соединения обмоток потребителя в треугольник.
Линейные и фазные токи, а также полные сопротивления фаз будут равны:
Активная, реактивная и полная мощности электроприемника любой фазы будут равны:
Векторные диаграммы приведены выше.
Несимметричная нагрузка при соединении приемников треугольником
В случае несимметричного сопротивления фаз, как и при соединении в звезду, для подключения к сети электроприемники разбивают на три примерно одинаковые по мощности группы. Подключение каждой группы производится к двум фазным проводом, у которых есть отличия по фазе:
В пределах каждой группы подключение приемников производится параллельно.
После замены сопротивления нескольких приемников в одной фазе на одно эквивалентное получим такую схему:
Углы сдвига между напряжением и током, мощности и фазные токи можно найти из формулы (2). В случае несимметричной нагрузки (в нашем случае схема выше) фазные мощности, токи, а также углы сдвига (cos φ) не будут равны. Векторная диаграмма для случая, когда фаза ab имеет активную нагрузку, bc – активно-индуктивную, ca – активно-емкостную, показана ниже:
Для определения суммарной мощности всех фаз нужно применять выражение:
Пример
Дана несимметричная электрическая цепь, включенная по схеме выше, с параметрами: UЛ = 220 В, rab = 40 Ом, xLbc = 10 Ом, rbс = 17,3 Ом, xcа = 5 Ом, rCcа = 8,65 Ом. Нужно определить линейные и фазные токи, а также мощности.
Решение
Воспользовавшись выражением для определения комплексных значений получим:
Комплексные значения полных сопротивлений фаз: Zab = 40 Ом, Zbс = 17,3 + j10 Ом, Zbс = 8,65 – j5 Ом.
Комплексные и действующие значения линейных и фазных токов:
Дольше можно проводить расчеты, не прибегая к комплексному методу:
Общие активные и реактивные мощности:
Углы сдвига между токами и напряжениями:
Векторная диаграмма для несимметричного треугольника приводилась выше.