Явление резонанса усложняется при несинусоидальных токах и ЭДС, так как появляется возможность резонанса отдельных гармонических составляющих.
Давайте рассмотрим источник несинусоидальной ЭДС, который подключен к индуктивности L, сопротивлению r и емкости С, соединенных последовательно, как показано на рисунке ниже:
Ток каждой из гармоник:
Если от нуля до бесконечности изменять величину индуктивности L, то действующее значение каждой из составляющих кривых тока будет изменяться по резонансной кривой, при L = 0 от:
При L = ∞:
И далее снижаться до нуля.
На рисунке выше представлены резонансные кривые для трех гармонических составляющих несинусоидального периодического тока.
Соответствующее резонансу (Lk) значение индуктивности L, обратно пропорционально квадрату номера гармоники:
Действующее значение общего тока:
Имеет три ярко выраженных максимума при достаточно малом активном сопротивлении r, которые соответствуют резонансным значениям индуктивностей.
Получаются аналогичные зависимости и при изменении частоты или емкости, при условии, что форма кривой ЭДС остается неизменной.
Рассмотрим схему, показанную на рисунке ниже:
Например, в результате двухполупериодного выпрямления синусоидального напряжения получено несинусоидальное напряжение u1 с угловой частотой ω:
Ветвь, включающую емкость С1 и индуктивность L1, а также контур, который состоит из параллельно соединенных емкости С2 и индуктивности L2, настроим на резонанс на вторую гармонику 2ω, то есть:
На нагрузке, в напряжении u2, будет выделяться вторая гармоника, так как проводимость контура L2C2 и сопротивление ветви L1C1 равны нулю, в то время как проводимость контура и сопротивление ветви для всех остальных гармоник конечны и растут с номером гармоники.
Такая система представляет собой один из случаев полосового фильтра и может быть применена для увеличение частоты вдвое (умножитель частоты). Частотные умножители большей кратности и утроители частоты основываются на аналогичном принципе.
