Резонанс при несинусоидальных токах и ЭДС

Явление резонанса усложняется при несинусоидальных токах и ЭДС, так как появляется возможность резонанса отдельных гармонических составляющих.

Давайте рассмотрим источник несинусоидальной ЭДС, который подключен к индуктивности L, сопротивлению r и емкости С, соединенных последовательно, как показано на рисунке ниже:

Источник несинусоидальной ЭДС подключенный к последовательно соединенным активному сопротивлению r индуктивности L и емкости С

Ток каждой из гармоник:

Ток каждой из гармоник при несиусоидальном напряжении

Если от нуля до бесконечности изменять величину индуктивности L, то действующее значение каждой из составляющих кривых тока будет изменяться по резонансной кривой, при L = 0 от:

Действующее значение каждой из составляющих кривых тока будет изменяться по резонансной кривой, при L = 0

При L = ∞:

Действующее значение каждой из составляющих кривых тока будет изменяться по резонансной кривой, при L = ∞

И далее снижаться до нуля.

На рисунке выше представлены резонансные кривые для трех гармонических составляющих несинусоидального периодического тока.

Соответствующее резонансу (Lk) значение индуктивности L, обратно пропорционально квадрату номера гармоники:

Соответствующее резонансу (Lk) значение индуктивности

Действующее значение общего тока:

Действующее значение общего тока

Имеет три ярко выраженных максимума при достаточно малом активном сопротивлении r, которые соответствуют резонансным значениям индуктивностей.

Получаются аналогичные зависимости и при изменении частоты или емкости, при условии, что форма кривой ЭДС остается неизменной.

Рассмотрим схему, показанную на рисунке ниже:

Схема резонансной установки при несинусоидальном источнике ЭДС

Например, в результате двухполупериодного выпрямления синусоидального напряжения получено несинусоидальное напряжение u1 с угловой частотой ω:

Ветвь, включающую емкость С1 и индуктивность L1, а также контур, который состоит из параллельно соединенных емкости С2 и индуктивности L2, настроим на резонанс на вторую гармонику 2ω, то есть:

Несинусоидальное напряжение настроенное на резонанс на вторую гармонику

На нагрузке, в напряжении u2, будет выделяться вторая гармоника, так как проводимость контура L2C2 и сопротивление ветви L1C1 равны нулю, в то время как проводимость контура и сопротивление ветви для всех остальных гармоник конечны и растут с номером гармоники.

Такая система представляет собой один из случаев полосового фильтра и может быть применена для увеличение частоты вдвое (умножитель частоты). Частотные умножители большей кратности и утроители частоты основываются на аналогичном принципе.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *