Приведение масс, движущихся поступательно, к вращательному движению и обратно

Иногда при расчете возникает необходимость в приведении масс механизмов движущихся поступательно к вращательным движениям и наоборот. Такое действие основывается на принципе равности кинетических энергий заменяемой системы и приведенной.

Предположим, что для удобства проведения расчета нам необходимо систему подъемной машины, которая состоит из электрической машины, барабана лебедки и клетки с грузом, движущейся поступательно необходимо заменить эквивалентной. Устройство подъемной машины показано ниже:

Баланс кинетической энергии для данной системы будет выглядеть следующим образом:

Где: J – момент инерции ротора электромашины и барабана лебедки;

ω_д – угловая скорость электродвигателя;

V – линейная скорость клетки при угловой ω_д;

m – масса клетки;

После преобразования получим:

В таком случае приведенная к вращательному движению эквивалентная масс моменту инерции:

Если вместо моментов инерций подставить маховые моменты то получим такое выражение:

Откуда получаем:

Где G₁ – вес элементов, движущихся поступательно со скорость определенной V в м/сек.

Приведение вращающихся масс к поступательному движению заключается в нахождении приведенных масс, обладающей при поступательном движении таким запасом кинетической энергии, как и при вращательном.

Приведенная масса системы, которая состоит из электродвигателя, зубчатых передач и объекта, движущегося поступательно, будет равна:

Где: J_д и ω_д – угловая скорость и момент инерции электромашины;

δ – учитывающий влияния маховых масс зубчатых передач коэффициент;

m и V – скорость и масса объекта, какой движется поступательно;

Из этого следует, что приведенный момент инерции поступательно движущегося объекта, будет эквивалентен массе:

Если приведению подлежит сложная система, с k звеньев с инерцией J₁, J₂, …J_k, с угловыми скоростями ω_1, ω₂, … ω_k, имеющих n звеньев с весом m₁, m₂, … m_k, и скорость V₁, V₂, … V_k, то действия целесообразней разбить на следующие операции.

Для начала привести все моменты инерции к одному валу (как правило это вал электродвигателя). После этого поступательно движущиеся массы привести к скорости одного из поступательно движущихся объектов. После чего полученные промежуточные значения J^/_пр и m^/_пр приводятся к вращательному или поступательному движению, в зависимости от поставленной задачи.