Приведение статических моментов и усилий

Одной из главных тенденций развития систем электроприводов есть ни что иное, как переход к непосредственному сочленению приводной электромашины  с рабочими механизмами без всякого рода промежуточных звеньев в виде редукторов, ременных и зубчатых передач.

Однако большая часть производственных машин требует относительно небольших скоростей вращения от 100 до 300 об/мин, в то время как электродвигатели, в целях экономичности, конструируют на скорости вращения  750 – 3000 об/мин. Да, есть частотное регулирование для приводов переменного тока и регулирования постоянного тока с помощью тиристорных электроприводов, но работа на малых скоростях не совсем хороша для самих электромашин, а также иногда не оправдана с экономической точки зрения, поэтому эти способы не подходят для длительных режимов работы электропривода. Для решения этой проблемы используют промежуточные звенья, такие как редукторы или различного рода передачи (ременная, зубчатая). Примером такого устройства может послужить обычная лебедка, которая состоит с электродвигателя и барабана, который соединяется с электродвигателем с помощью зубчатой передачи как показано ниже:

Для решения уравнения движения данной системы необходимо было бы рассмотреть уравнения движения каждого механизма отдельно, а также учесть их взаимное влияние друг на друга. Такой подход существенно затруднил бы решение задачи. Для упрощенных математических вычислений систему, состоящую из электродвигателя, рабочей машины, передач, заменяют простейшей – приведенной системой. Приведенная система зависит от удобства рассмотрения вопроса и может состоять из одного элемента, который вращается со скоростью электромашины, либо какого – нибудь другого органа рабочей машины или, наоборот, состоять из элемента, который движется поступательно со скоростью соответствующего элемента машины. При приведении системы статические и движущиеся моменты и силы пересчитываются таким образом, чтобы полученные в ходе приведения системы сохранились динамические и кинетические свойства преобразуемой системы.

При приведении к простейшему виду возможны такие случаи:

• Приведение одного движения к движению подобного вида, но которое совершается с другой скоростью (вращательное к вращательному, а поступательное к поступательному);
• Приведение одного вида к другому (поступательного к вращательному и наоборот);

В первую очередь приведение системы предусматривает приведение моментов и сил. Для упрощения потери, которые возникают в передаточных механизмах двигатель – рабочий механизм не учитываются.

Рассмотрим приведение момента механизмов М_м к валу электромашины на простейшем примере, состоящим из рабочего органа и электродвигателя, соединенных одноступенчатой передачей (см. рисунок выше). Пренебрегая потерями в передаточном звене получим:

Где: М_с и М_м – статические моменты механизма, приведенные к валу электродвигателя и на его валу соответственно;

ω_д, ω_м – соответствующие угловые скорости;

Отсюда получаем приведенный статический момент:

Где:  — передаточное число от двигателя к машине.

Если между электрической машиной и рабочим механизмом находится несколько передач с передаточными числами , тогда получим:

В случае, когда приводится поступательное движение к поступательному, приведенное статическое усилие будет таким:

В случае необходимости определить приведенный к валу двигателя статический момент М_с в случае когда производится поступательное движение рабочего органа под воздействием силы F_м на основе равенства мощностей двух указанных движений получим:

Или: