Электрический ток. Плотность тока

Мерой направленного движения электричества (тока) служит, прежде всего, вектор плотности тока:

Здесь q_n – электрический заряд частицы n, движущейся со скоростью V_n; V – объем, в пределах которого производится суммирование.

Произведение q_nV_n можно назвать электрическим импульсом (или же количеством движения) по аналогии с термином механики, где произведение mV называют импульсом (или же количеством движения). Поэтому вектор плотности тока может быть определен как плотность электрического импульса.

В выражении (1) переход к пределу следует понимать в макроскопическом смысле, как об этом уже говорилось по поводу выражения (1).

В таком же смысле будут пониматься предельные переходы и во всем последующем изложении, когда будут рассматриваться поля в вещественных средах.

Поток вектора J называют силой (интенсивностью) электрического тока или просто электрическим током i через поверхность S:

Из определения плотности тока следует, что существование потока J через замкнутую поверхность связано с уходом зарядов из внутренней области:

Где теперь сумма q_n распространяется на все заряженные частицы, находящиеся внутри объема, ограниченного поверхностью S. Перемещение заряда q через замкнутую поверхность S равносильно убыли заряда внутри этой поверхности на ту же величину q в силу закона сохранения электричества. Через плотность заряда можно представить сумму в формуле (3):

Сопоставив формулы (3) и (4) и перейдя к пределу получим:

При условии неизменного (во времени) распределение зарядов не может меняться, так как в противном случае изменялось бы и поле этих зарядов. А это значит, что:

Последнее выражение является не что иное, как дифференциальная форма первого закона Кирхгофа.