Включение цепи r,L на постоянное напряжение

Когда происходит подключение цепи r, L к постоянному напряжению U (рисунок 1), ток будет равен нулю в первый момент времени. Поэтому получим следующее выражение:

Ток в RL цепи в момент включения на постоянное напряжение

Где A – начальное значение свободного тока.

Поэтому ток в переходном процессе будет равен:

Ток переходного процесса в RL цепи при включении на постоянное напряжение

Где τ = L / r.

Напряжение на индуктивности в это время будет равно:

Напряжение на индуктивности переходного процесса в RL цепи при включении на постоянное напряжение

Так как до подачи питания напряжение на индуктивности было равно нулю, а в момент коммутации U = uL, то свободное, переходное и принужденное напряжение изменяются скачком на катушке индуктивности. Кривые изменения iсв, i, iпр а также uL изображены на рисунке 2. Как вы уже, наверное, догадались, данные кривые показывают, что ток не устанавливается в цепи мгновенно и ему необходимо известное время (теоретически бесконечное) для достижения своего принужденного значения U / r. Чем больше постоянная времени τ, тем медленнее будет расти ток i (свободный ток r, L цепи будет затухать медленнее).

Включение RL цепи на постоянное напряжение
Рисунок 1

Получаемая от источника питания энергия частично расходуется на увеличение энергии магнитного поля катушки индуктивности, а частично переходит в тепло на сопротивлении катушки r.

Кривые изменения iсв i iпр а также uL

Пример

В электрической цепи, подключенной к источнику постоянного напряжения величиной U = 220 В присутствуют следующие параметры: активное сопротивление r1 = 20 Ом, индуктивность L = 0,6 Гн (рисунок 3). В цепи происходит резкое изменение активного сопротивления от r1 до r2 (r1 – r2 = 8 Ом), так как рубильник S накоротко замыкает часть сопротивления r1 равную 8 Ом (например, такое возможно при резистивном пуске машины постоянного тока). Необходимо найти закон изменения тока на данном участке электрической цепи. Приступим?

Резкое закорачивание сопротивления в цепи постоянного тока с помощью рубильника
Рисунок 3

На основании формул (2) и (6) сразу запишем выражение для свободного тока:

Выражения для свободного и переходного тока при включении rL цепи на постоянное напряжение

Из условия отсутствия скачка тока при t = 0 получаем:

Из условия отсутствия скачка тока

Важно помнить, что после коммутации постоянная времени электрической цепи будет определяться параметрами r2 и L. Кривые токов i и iсв показаны на рисунке 4. На кривых видно, что ток i постепенно растет от меньшего значения U / r1 = 11 A до большего U / r2 = 18,3 A

Кривые токов i и iсв

Противоположный переходный процесс (при внезапном увеличении сопротивления цепи) аналогичен рассмотренному. Только в таком случае ток будет постепенно уменьшаться.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *