Включение цепи r,L на постоянное напряжение

Когда происходит подключение цепи r, L к постоянному напряжению U (рисунок 1), ток будет равен нулю в первый момент времени. Поэтому получим следующее выражение:

Где A – начальное значение свободного тока.

Поэтому ток в переходном процессе будет равен:

Где τ = L / r.

Напряжение на индуктивности в это время будет равно:

Так как до подачи питания напряжение на индуктивности было равно нулю, а в момент коммутации U = u_L, то свободное, переходное и принужденное напряжение изменяются скачком на катушке индуктивности. Кривые изменения i_св, i, i_пр а также u_L изображены на рисунке 2. Как вы уже, наверное, догадались, данные кривые показывают, что ток не устанавливается в цепи мгновенно и ему необходимо известное время (теоретически бесконечное) для достижения своего принужденного значения U / r. Чем больше постоянная времени τ, тем медленнее будет расти ток i (свободный ток r, L цепи будет затухать медленнее).

Получаемая от источника питания энергия частично расходуется на увеличение энергии магнитного поля катушки индуктивности, а частично переходит в тепло на сопротивлении катушки r.

Пример

В электрической цепи, подключенной к источнику постоянного напряжения величиной U = 220 В присутствуют следующие параметры: активное сопротивление r₁ = 20 Ом, индуктивность L = 0,6 Гн (рисунок 3). В цепи происходит резкое изменение активного сопротивления от r₁ до r₂ (r₁ – r₂ = 8 Ом), так как рубильник S накоротко замыкает часть сопротивления r₁ равную 8 Ом (например, такое возможно при резистивном пуске машины постоянного тока). Необходимо найти закон изменения тока на данном участке электрической цепи. Приступим?

На основании формул (2) и (6) сразу запишем выражение для свободного тока:

Из условия отсутствия скачка тока при t = 0 получаем:

Важно помнить, что после коммутации постоянная времени электрической цепи будет определяться параметрами r₂ и L. Кривые токов i и i_св показаны на рисунке 4. На кривых видно, что ток i постепенно растет от меньшего значения U / r₁ = 11 A до большего U / r₂ = 18,3 A

Противоположный переходный процесс (при внезапном увеличении сопротивления цепи) аналогичен рассмотренному. Только в таком случае ток будет постепенно уменьшаться.