Рассмотрим трехфазную линию с учетом ее активной и индуктивной нагрузки, подключенной в конце линии, а также ее активно-индуктивного сопротивления.
В случае равномерного распределения нагрузки по фазам, а также при одинаковом сопротивлении проводов потерю напряжения могут определять для одной фазы. Для этого расчета используют фазные напряжения в начале и конце линии.
На рисунке выше приведена однолинейная схема для трехфазной линии электропередач с нагрузкой, сосредоточенной на конце. Обозначим:
Построим векторную диаграмму напряжений и токов для одной фазы данной линии:
Отложим некоторый отрезок Оа, который будет представлять в некотором масштабе вектор фазного напряжения Uф2 в конце линии. Под углом φ к нему отложим вектор тока нагрузки I, предполагая, что cos φ < 1. От точки а параллельно вектору тока I отложим отрезок ab, представляющий падение напряжения IR в активном сопротивлении одной фазы линии. От точки b перпендикулярно отрезку ab отложим отрезок bc, представляющий фазное падение напряжения Ix в индуктивном сопротивлении линии.
Из треугольника abc видно, что отрезок ac представляет собой геометрическую сумму падений напряжения в активном и индуктивном сопротивлениях одной фазы линии, то есть полное падение напряжения Iz, где:
Из диаграммы также видно, что вектор фазного напряжения Uф1 в начале линии определяется суммой Uф2 в конце линии и полного падения напряжения Iz в линии.
Геометрическую разность векторов напряжений в начале и конце линий называют падением напряжения:
Из диаграммы следует, что вектор напряжения в конце линии сдвинут относительно вектора напряжения в начале линии на угол:
Для электроприемников важна абсолютная величина напряжения на их зажимах, а не его фаза. Поэтому при расчете электрических сетей определяют потерю U в линии, которая представляет собой алгебраическую разность абсолютных величин напряжений в начале и в конце линии.
Величину потерь U можно определить как разность показаний вольтметров вначале и конце линии электропередач.
На диаграмме потеря напряжения U изображается как отрезок:
Для упрощения расчётов за величину потери ΔUф принимают отрезок af, который является проекцией вектора ΔUф на направление вектора Uф2. Ошибка, получающаяся при этом допущении, не превосходит 3%. Численную величину потерь U можно определить, сложив отрезки ad и af, выраженные в масштабе напряжений.
Графически это выглядит так:
Следовательно:
Зная, что линейная потеря напряжения составит:
Получим формулу для определения потери U в трехфазной линии с нагрузкой на конце:
Если нагрузка в конце линии задается не током, а мощностью, то получим:
Подставив это выражение в формулу потерь:
После незначительных преобразований:
Пример
Определить потерю напряжения в трехфазной воздушной линии с Uном = 6 кВ протяженностью 1,5 км питающей насосную станцию мощностью 100 кВт с cos φ = 0,8; tg φ = 0,75. Линия выполнена стальными многопроволочными проводами марки ПС-25.
Решение
Ток нагрузки будет равен:
Определяем сопротивления. r0 = 5,7 Ом/км и внутреннее индуктивное сопротивление x0 = 1,2 Ом/км.
Внешнее индуктивное сопротивление x0/ = 0,4 Ом/км.
Полное индуктивное сопротивление
Потеря напряжения: