Определение индуктивности обмотки возбуждения машины постоянного тока

Для определения индуктивности обмотки возбуждения машины постоянного тока используют характеристику холостого хода электродвигателя или кривую намагничивания. Расчет производят для средней кривой. Изменение индуктивности за счет явления гистерезиса, как правило, не учитываются.

Поскольку обмотки, расположенные на отдельных полюсах машины, соединяются последовательно, то индуктивность всей обмотки возбуждения может быть определена согласно равенству:

Где: Ф – пронизывающий полюс магнитный поток (в вб), w_n – количество витков на одном полюсе; 2р – количество полюсов машины.

В расчетных формулах для электрических машин приводится полезный поток полюса Ф, а не полный поток, проходящий через якорь, величина которого и определяет ЭДС электродвигателя. Соответственно зависимость полезного потока от МДС представляет и кривая намагничивания, создаваемой обмоткой возбуждения. Именно поэтому полный поток Ф_n удобней заменить через полезный поток Ф:

Согласно этому формулу (1) можно записать в следующем виде:

Однако коэффициент рассеивания σ величина не постоянная, а напрямую зависит от насыщения магнитной цепи. Поэтому будет более удобно полный поток Ф_n представить как сумму потока рассеяния и полезного потока:

При этом получим:

Где: L_р – индуктивность от полей рассеяния; L – обусловленная полезным потоком индуктивность.

Поток рассеяния в основном замыкается через воздух, и насыщения для него не имеет места. Поэтому можно считать, что поток рассеяния всегда пропорционален току в обмотке возбуждения:

 В этих равенствах i_в.ном – номинальное значение тока возбуждения, Ф_р.ном – поток рассеяния при токе в обмотке возбуждения, равном номинальному, σ_ном – коэффициент рассеяния при номинальном потоке.

Соответственно формула (3) может принять вид:

Из полученного равенства видно, что индуктивность обмотки возбуждения величина не постоянная, а в весьма большой степени зависит от тока, который протекает в обмотке. Постоянной индуктивность (приближенно) можно считать только лишь на линейном участке кривой намагничивания, когда dФ/di_в = const. При большом насыщении (за коленом кривой намагничивания) производную от полезного потока по току возбуждения можно положить равной нулю, при этом индуктивность обмотки будет определяться лишь потоками рассеяния. Как показывают расчеты и опыты, индуктивность обмотки возбуждения в некоторых случаях может изменяться в 8 – 10 раз.

Если заданной является кривая намагничивания Ф = f(i_в), то кривую индуктивности обмотки возбуждения L_в = ψ(i_в) можно построить, пользуясь непосредственно формулой 5. Чтобы определить первую составляющую индуктивности обмотки возбуждения, обусловленную полезным магнитным потоком, необходимо для ряда точек кривой намагничивания определить значение dФ/di_в. Это можно выполнить, либо проводя касательные к соответствующим точкам и находя dФ/di_в, как тангенс наклона касательной к оси тока возбуждения, либо заменяя бесконечно малые приращения конечными и находя отношения приращений  ΔФ/Δi_в.

Для определения второй составляющей индуктивности обмотки возбуждения, созданной потоками рассеяния, нужно определить значение потока рассеяния при номинальном токе возбуждения. Чтобы это выполнить, нужно знать коэффициент рассеяния магнитного потока в номинальном режиме. Обычно его принимают равным σ_ном = 1,1 – 1,2. Но в случае необходимости значение  σ_ном может быть определено экспериментально или же посчитано по одной из эмпирических приближенных формул, например:

В данной формуле:

p – число пар полюсов, δ – воздушный зазор в см, D – диаметр якоря в см, l – длина якоря в см.

Если кривая намагничивания дана как зависимость полезного потока от МДС одного полюса F = i_вw_n, то для получения значения индуктивности обмотки возбуждения удобнее пользоваться формулой:

Формула получается из формулы 5, если i_в = F/w_n.

Но в большинстве случаев в распоряжении есть только характеристика холостого хода машины F = f(i_в), так именно эта кривая получается в результате эксперимента, так как:

Где: ω – скорость, при которой была снята характеристика, N – количество проводников обмотки якоря, a – число параллельных ветвей.

При ω = const:

Продифференцировав уравнение 7 получим:

Откуда:

Построение кривой L = ψ(i_в) на основе характеристики холостого хода выполняется аналогично рассмотренному выше случаю, когда заданной является кривая намагничивания.

Характеристика холостого хода и построенная на ее основе кривая L = ψ(i_в) для генератора ПН-400 представлена ниже:

Номинальное значение коэффициента рассеяния принято равным 1,18. Для машины постоянного тока независимого возбуждения кривая L = ψ(i_в) может быть получена на основании регулировочной характеристики ω = f(i_в). Пользуясь этой кривой, можно построить кривую Е/ω = f(i_в), которая представляет в некотором масштабе зависимость полезного потока якоря от тока возбуждения Ф = f(i_в). Проводя касательные к отдельным точкам данной кривой, можно найти значения:

, которые подставляются в формулу 8.