Определение индуктивности обмотки возбуждения машины постоянного тока

Для определения индуктивности обмотки возбуждения машины постоянного тока используют характеристику холостого хода электродвигателя или кривую намагничивания. Расчет производят для средней кривой. Изменение индуктивности за счет явления гистерезиса, как правило, не учитываются.

Поскольку обмотки, расположенные на отдельных полюсах машины, соединяются последовательно, то индуктивность всей обмотки возбуждения может быть определена согласно равенству:

Индуктивность обмотки возбуждения формула

Где: Ф – пронизывающий полюс магнитный поток (в вб), wn – количество витков на одном полюсе; 2р – количество полюсов машины.

В расчетных формулах для электрических машин приводится полезный поток полюса Ф, а не полный поток, проходящий через якорь, величина которого и определяет ЭДС электродвигателя. Соответственно зависимость полезного потока от МДС представляет и кривая намагничивания, создаваемой обмоткой возбуждения. Именно поэтому полный поток Фn удобней заменить через полезный поток Ф:

Полезный поток обмотки возбуждения машины постоянного тока

Согласно этому формулу (1) можно записать в следующем виде:

Индуктивность обмотки возбуждения выраженная через полезный поток

Однако коэффициент рассеивания σ величина не постоянная, а напрямую зависит от насыщения магнитной цепи. Поэтому будет более удобно полный поток Фn представить как сумму потока рассеяния и полезного потока:

Сумма потока рассеяния и полезного потока

При этом получим:

Полная индуктивность обмотки возбуждения

Где: Lр – индуктивность от полей рассеяния; L – обусловленная полезным потоком индуктивность.

Поток рассеяния в основном замыкается через воздух, и насыщения для него не имеет места. Поэтому можно считать, что поток рассеяния всегда пропорционален току в обмотке возбуждения:

Поток рассеияния обмотки возбуждения машины постоянного тока

 В этих равенствах iв.ном – номинальное значение тока возбуждения, Фр.ном – поток рассеяния при токе в обмотке возбуждения, равном номинальному, σном – коэффициент рассеяния при номинальном потоке.

Соответственно формула (3) может принять вид:

Индуктивность обмотки возбуждения выраженная через номинальный поток

Из полученного равенства видно, что индуктивность обмотки возбуждения величина не постоянная, а в весьма большой степени зависит от тока, который протекает в обмотке. Постоянной индуктивность (приближенно) можно считать только лишь на линейном участке кривой намагничивания, когда dФ/diв = const. При большом насыщении (за коленом кривой намагничивания) производную от полезного потока по току возбуждения можно положить равной нулю, при этом индуктивность обмотки будет определяться лишь потоками рассеяния. Как показывают расчеты и опыты, индуктивность обмотки возбуждения в некоторых случаях может изменяться в 8 – 10 раз.

Если заданной является кривая намагничивания Ф = f(iв), то кривую индуктивности обмотки возбуждения Lв = ψ(iв) можно построить, пользуясь непосредственно формулой 5. Чтобы определить первую составляющую индуктивности обмотки возбуждения, обусловленную полезным магнитным потоком, необходимо для ряда точек кривой намагничивания определить значение dФ/diв. Это можно выполнить, либо проводя касательные к соответствующим точкам и находя dФ/diв, как тангенс наклона касательной к оси тока возбуждения, либо заменяя бесконечно малые приращения конечными и находя отношения приращений  ΔФ/Δiв.

Для определения второй составляющей индуктивности обмотки возбуждения, созданной потоками рассеяния, нужно определить значение потока рассеяния при номинальном токе возбуждения. Чтобы это выполнить, нужно знать коэффициент рассеяния магнитного потока в номинальном режиме. Обычно его принимают равным σном = 1,1 – 1,2. Но в случае необходимости значение  σном может быть определено экспериментально или же посчитано по одной из эмпирических приближенных формул, например:

Приближенная эмпирическая формула расчета коэффициента рассеяния обмотки возбуждения при номинальном потоке

В данной формуле:

p – число пар полюсов, δ – воздушный зазор в см, D – диаметр якоря в см, l – длина якоря в см.

Если кривая намагничивания дана как зависимость полезного потока от МДС одного полюса F = iвwn, то для получения значения индуктивности обмотки возбуждения удобнее пользоваться формулой:

Индуктивность обмотки возбуждения если кривая намагничивания представлена как зависимость полезного потока от МДС

Формула получается из формулы 5, если iв = F/wn.

Но в большинстве случаев в распоряжении есть только характеристика холостого хода машины F = f(iв), так именно эта кривая получается в результате эксперимента, так как:

Характеристика холостого хода машины постоянного тока ЭДС от тока возбуждения формула

Где: ω – скорость, при которой была снята характеристика, N – количество проводников обмотки якоря, a – число параллельных ветвей.

При ω = const:

Характеристика холостого хода машины постоянного тока при постоянной скорости вращения

Продифференцировав уравнение 7 получим:

Дифференцируя уравнение 7 получаем

Откуда:

Индуктивность обмотки возбуждения выраженная через ЭДС машины постоянного тока

Построение кривой L = ψ(iв) на основе характеристики холостого хода выполняется аналогично рассмотренному выше случаю, когда заданной является кривая намагничивания.

Характеристика холостого хода и построенная на ее основе кривая L = ψ(iв) для генератора ПН-400 представлена ниже:

Номинальное значение коэффициента рассеяния принято равным 1,18. Для машины постоянного тока независимого возбуждения кривая L = ψ(iв) может быть получена на основании регулировочной характеристики ω = f(iв). Пользуясь этой кривой, можно построить кривую Е/ω = f(iв), которая представляет в некотором масштабе зависимость полезного потока якоря от тока возбуждения Ф = f(iв). Проводя касательные к отдельным точкам данной кривой, можно найти значения:

Нахождение значений с помощью касательных к отдельным точкам кривой

, которые подставляются в формулу 8.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *