Мощность периодических несинусоидальных токов

Активную мощность периодического переменного тока произвольной формы можно определить, как среднюю мощность за период:

Средняя мощность за период

Если выразить в виде тригонометрических рядов мгновенные значения тока и напряжения, получим:

Средняя мощность за период представленная в виде тригонометрических рядов,

Поскольку среднее за период значение произведения мгновенных значений различной частоты синусоид равно нулю и тригонометрические ряды абсолютно сходятся при любых значениях ω, то тогда получим:

Тригонометрические ряды сходятся при любых значениях

После интегрирования:

Тригонометрические ряды сходятся при любых значениях после интегрирования

Из формулы 2 следует очень важный вывод, что средняя мощность несинусоидального тока равна сумме средних мощностей отдельных гармоник (постоянные составляющие рассматриваются как нулевые гармоники с T0 = ∞ и φ0 = 0):

Средняя мощность несинусоидального тока равна сумме средних мощностей отдельных гармоник

Мощность, полученная таким образом, представляет собой активную мощность или энергию, преобразуемую на данном участке цепи в механическую, тепловую или иную форму энергии.

Более того, помимо понятия активной мощности Р, по аналогии с синусоидальными токами вводится понятие полной (кажущейся) мощности S, которая определяется как произведение действующих значений тока и напряжения:

Полная (кажущаяся) мощность периодических несинусоидальных токов

Кажущаяся мощность больше активной.  Исключение составляет только активная цепь, в которой есть только активное сопротивление. В таком случае Uk = rIk, следовательно S = P.

Отношение активной мощности в кажущейся (полной) называют коэффициентом мощности  и приравнивают данное значение к косинусу некоего условного угла φ:

Коэффициент мощности

Используя понятие эквивалентных синусоид напряжения и тока, действующие значения которых равны действующим значениям несинусоидальных величин, можно дать геометрическую интерпретацию условному углу φ. Если установить какой-то угол сдвига фаз между эквивалентными синусоидами тока и напряжения, чтобы выделяемая в цепи мощность равнялась мощности несинусоидального ток, то данный угол сдвига будет равен условному углу φ.

При амплитудах высших гармоник значительно меньших, чем амплитуда первой гармоники, действующее значение несинусоидальной кривой близко к действующему значению первой гармоники.

Аналогично с синусоидальными формами тока можно ввести понятие реактивной мощности, которая определяется как сумма реактивных мощностей отдельных гармоник:

Реактивная мощность для несинусоидальной цепи определяется как сумма реактивных мощностей отдельных гармоник

В отличии от синусоидальных токов для несинусоидальных квадрат полной мощности (кажущейся) обычно не равен сумме квадратов реактивной и активной мощностей. Величина:

Мощность искажения

является мощностью искажения. Отношение мощности искажения и кажущейся мощности характеризует степень различия в формах кривых напряжения и тока.

Пример

Рассмотрим ток и напряжение, которые состоят из двух гармоник, например первой и третьей. Если известны действующие значения гармоник тока (I1 и I3) и напряжения (U1 и U3), а также углы сдвига между гармониками тока и напряжения (φ1 и φ3), то тогда:

Мощность токов и напряжений состоящих из двух гармоник

Вычисляя мощность искажения по формуле (7) получим:

Мощность искажения для первой и третьей гармоник

Из формулы видно, что мощность искажения будет равна нулю в случае, если φ1 = φ3 и     (U1/I1) = (U3/I3). Оба эти условия выполняются только в случаях, когда нагрузкой является линейное, чисто активное, не зависящее от времени сопротивление, то есть форма кривой напряжения в точности совпадает с формой кривой тока.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *