Электрической цепью принято называть совокупность элементов, соединённых определённым образом и предназначенных для протекания электрического тока. В отличие от описания электромагнитной системы при помощи векторов поля (E, D , H , B) и уравнений Максвелла, электрическую цепь описывают при помощи интегральных величин, таких как: электрическое напряжение — u, ток — i , заряд — q, магнитный поток – Ф.
Электрическое напряжение u — это работа по перемещению заряда в пространстве между двумя точками 1 и 2 , определяется как:
Суммарная работа при обходе замкнутого контура, в потенциальных электромагнитных полях, не зависит от формы пути и равна нулю. Исходя из этого утверждения, сумма напряжений при обходе замкнутого контура равна нулю:
При расчетах, как для напряжений, так и для тока, положительное направление может быть выбрано произвольно, но в большинстве случаев его принимают совпадающим с положительным направлением тока. Связь между напряжением и током на участке проводника определяется законом Ома:
где rk = 1/gk — сопротивление участка проводника; gk — его проводимость.
При перемещении заряда dq в проводнике, находящимся под напряжением u, затрачивается энергия:
Энергия или работа, затраченная на перемещение заряда электрическим током за некоторый интервал времени, например от t1 до t2:
где p – мощность электрического тока:
Чтобы “максимально упростить” учёт (расчет) процессов преобразований электромагнитной энергии в электрических цепях ввели “понятие” идеализированных элементов, процессы в которых связаны лишь с одним видом энергии поля, магнитной или электрической. Для магнитного поля используют идеализированную катушку, характеризуемую индуктивностью L = ωФ/i, а для электрического – идеализированный конденсатор, характеризуемый ёмкостью C = q/u. Другие виды энергии, возникающие в результате преобразований энергии электромагнитного поля, учитывают введением идеализированного резистора, характеризуемого сопротивлением r.
Идеализированные источник тока и источник напряжения вводят для учёта преобразований энергии не электрического происхождения в электрическую. Для идеализированных (т.е. “теоретических”, а не реально существующих источников) принимают, что ток j идеализированного источника тока не зависит от напряжения на его зажимах, а напряжение е идеализированного источника напряжения не зависит от тока в нём. На рисунке 1, приведенном ниже, отображены характеристики простейших элементов электрической цепи и их условные обозначения.
Основной задачей при расчётах электрической цепи, является определение токов и напряжений на зажимах идеализированных элементов, как аналогов электрических устройств, входящих в состав цепи.
В зависимости от длины волны (т.е. частоты) сигнала действующего в электрической цепи она может вести себя как система с сосредоточенными или распределёнными параметрами.
В системе с сосредоточенными параметрами индуктивность L , емкость C, активное сопротивление R сосредоточены в катушке, конденсаторе и резисторе соответственно. Например, электрическую цепь размерами даже в десятки метров, при действующей частоте сигнала 25 кГц и соответствующей ей длине волны
, можно рассматривать как цепь с сосредоточенными параметрами. В этой цепи длина электромагнитной волны значительно превышает размеры самой цепи.
В системах с распределёнными параметрами (или т.н. длинных линиях), в отличии от сосредоточенных, индуктивность, емкость и активное сопротивление распределены по всей длине цепи, что характерно для “длинных” линий передач электромагнитных колебаний (двухпроводных линий, фидеров, волноводов), счётно-решающих устройств, компъютерной техники, и т.п.. Например, в счётно-решающем устройстве анализ процессов в цепи с размерами в несколько сантиметров и частоте сигналов в 500 МГц, длиной волны λ = 0,6 м, должен вестись с позиции электромагнитного поля, или как цепи с распределёнными параметрами, в которой учитываются изменение тока и напряжения в зависимости от положения в пространстве (то есть пространственных координат). Длина электромагнитной волны, в приведенном выше примере, не значительно превышает размеры самой электрической цепи.
Элементы, используемые в электрических цепях, имеют ряд признаков, по которым их можно классифицировать, это : число полюсов, соотношения воздействия и реакции, вид характеристики, потребление энергии и т.д..
Относительно числа полюсов, различают элементы : двухполюсные, четырехполюсные, многополюсные.
К двухполюсным относят резисторы, конденсаторы, катушки, неуправляемые источники энергии (батарейки и т.п.), а также некоторые полупроводниковые и электронные приборы – диоды, динисторы и т.д..
К четырёхполюсным относят большую часть электронных приборов, электромагнитных и электромеханических устройств. В основном это: транзисторы (униполярные и биполярные), электровакуумные триоды , усилители тока и напряжения, управляемые источники энергии (тока или напряжения), трансформаторы (с двумя обмотками) и т.п..
К многополюсным относят многосеточные электронные лампы, интегральные полупроводниковые приборы (аналоговые и цифровые микросхемы), многообмоточные трансформаторы и другие устройства, с достаточно большим количеством полюсов (входных и выходных зажимов) относительно которых интересуются процессами в цепи.
Есть статьи в которых “сознательно упускают” понятие четырёхполюсник, а элементы классифицируются относительно числа полюсов только как двухполюсные и многополюсные, хотя именно понятие четырехполюсник очень часто используется в статьях, описаниях, расчётах, литературе и т.п..
Соотношением воздействия x(t) и реакции y(t), то есть причины и следствия, принято оценивать свойства электрических цепей и их элементов.
Воздействие и реакцию связывают уравнением. В зависимости от вида этого уравнения элементы и цепи подразделяют на инерционные и безинерционные, линейные и нелинейные, управляемые и неуправляемые, обратимые и необратимые, стационарные и нестационарные.
Инерционными принято называть элементы, для которых воздействие и реакцию связывают интегральные или дифференциальные уравнения. Реакция инерционных элементов связана с изменением запаса энергии электромагнитного поля в результате приложенного к ним воздействия. К инерционным элементам, прежде всего, относят индуктивность и ёмкость.
Безинерционными принято называть элементы, для которых воздействие и реакция связаны алгебраическими уравнениями, примером является обычный резистор. В отличии от инерционных, реакция безинерционных элементов, как минимум, не связана с изменениями запасов энергии электромагнитного поля в результате приложенного к ним воздействия.
Уравнения, связывающие воздействие и реакцию, состоят из математических величин, являющихся функциями времени. Эти величины называют переменными. Как пример, для безинерционного k-го элемента зависимость реакции yk, от входного воздействия xk описывают уравнением:
где ak — коэффициент пропорциональности, называемый параметром k-го элемента.
Если параметр ak , постоянная величина и не зависит от значений воздействия или реакции, то такой элемент называют линейным. В противном случае, если значение параметра ak не постоянная величина – элемент называют нелинейным. Цепи которые состоят только из линейных элементов называют линейными, если же в состав цепи входит хотя бы один нелинейный элемент, то такую цепь называют нелинейной.
Элемент называют управляемым, если параметр ak можно изменять путём приложения к нему внешнего управляющего воздействия. Управляемыми могут быть как резистивные, так и емкостные и индуктивные элементы (переменные резисторы, ёмкости, индуктивности…).
Элемент называют обратимым или взаимным, если при взаимной замене переменных , когда за воздействие принимают переменную yk, а реакцией считают переменную xk, параметр ak не изменяется. Элемент называют необратимым или не взаимным, если при взаимной замене переменных, параметр ak изменяется. Цепи, которые состоят только из обратимых элементов называют обратимыми, если же в состав цепи входит хотя бы один необратимый элемент, то такую цепь называют необратимой. К необратимым элементам, в основном, относятся различные электронные и полупроводниковые приборы, это могут быть различные операционные усилители, электровакуумные приборы, транзисторы и др. Элементы “попроще” , например такие как конденсаторы, резисторы, катушки индуктивности, трансформаторы, относят к обратимым элементам.
Если параметр ak не зависит от времени, то такой элемент называют стационарным. Если же параметр ak зависит от времени, то есть является его функцией, то такой элемент называют нестационарным или параметрическим. Нестационарной или параметрической называют электрическую цепь, в состав которой входит хотя бы один нестационарный элемент.
В электротехнике важными являются такие понятия как пассивный и активный элемент. К пассивным элементам относят те которые только потребляют поступающую извне энергию W(t), имеющую положительное значение, и не меняющие её знак на противоположный в любое время. Но если энергия, поступающая в элемент, в какой-либо момент времени меняет знак на отрицательный, то такой элемент принято называть активным. Активные элементы, при наличии сторонних источников питания, могут отдавать энергию во внешнюю цепь. К активным, прежде всего, относят неуправляемые или управляемые внешним воздействием источники электрической энергии (тока или напряжения) , электровакуумные приборы (тетроды, пентоды), электронные приборы (операционные усилители транзисторы) и т.п.. Применение, одного или нескольких активных электронных или электровакуумных элементов в электрической цепи даёт возможность, при определённых режимах их работы усиливать воздействия по мощности за счёт потребления энергии от внешних источников питания.
Подведём итоги вышеизложенного в данной статье материала :
— дано понятие и приведены основные характеристики идеализированных элементов, таких, как катушка индуктивности, конденсатор, резистор, источник тока и напряжения;
— электрические цепи бывают с сосредоточенными и распределёнными параметрами;
— относительно числа полюсов электрические элементы различают как: двухполюсные, четырехполюсные, многополюсные;
— в зависимости от реакции на воздействие, элементы и цепи подразделяют на:
- инерционные и безинерционные;
- линейные и нелинейные;
- управляемые и неуправляемые;
- обратимые и необратимые;
- стационарные и нестационарные;
- активные и пассивные.
