Феррорезонанс напряжений

Давайте рассмотрим последовательное соединение катушки со стальным сердечником и конденсатора. Напряжение на индуктивности U_L опережает ток I на 90⁰, а напряжение на емкости U_C отстает на 90⁰. Приложенное напряжение U = U_L + U_C. Поскольку векторы U_L и U_C имеют противоположные направления, то U = |U_L — U_C|.

Зависимость напряжения на катушке от тока определяется кривой U_L(I) (рисунок 2).

Если напряжения между обкладками конденсатора U_C при разных токах откладывать на том же графике, то зависимость U_С(I) определится наклонной прямой линией, проходящей через начало координат. Величину емкости C всегда можно подобрать такой, чтобы прямая пересекала кривую U_L(I). Разность ординат кривой U_L(I) и прямой U_С(I) в итоге дает кривую U^/(I), ординаты которой определяют значения приложенного напряжения при разных значениях тока. Точка пересечения кривой U^/(I) с осью абсцисс (ток I₀) соответствует резонансу напряжений (U_L = U_С).

В данном случае, как и в некоторых линейных цепях, резонанс напряжения достигается путем изменения индуктивности, однако в отличии от линейных цепей данное изменение происходит независимо от тока в цепи, а как следствие зависимости эквивалентной индуктивности катушки со сталью L_э = (U_L / ωI) (рисунок 2). Так как действующее значение напряжения U является существенно положительной величиной, то кривая U(I) совпадает с кривой U^/(I) только при I < I₀. При I > I₀ кривая U(I) представляет собой зеркальное отражение кривой U^/(I).

Область характеристики вблизи точки I₀ носит чисто теоретический характер. Практически из-за потерь в стали и в сопротивлении катушки, а особенно из-за искажения кривой тока т напряжения, кривая U(I) имеет несколько иной вид (рисунок 3).

Если цепь питается от источника напряжения, то в таком случае при изменении напряжения возможны скачкообразные изменения тока. При изменении U от нуля до U₁ (рисунок 3), ток по фазе отстает от напряжения, а его изменение по участку характеристики O-1. В точке 1 происходит скачок, при котором ток возрастает до величины I₂, соответствующей точке 2, где по фазе ток уже опережает напряжение (опрокидывание фазы). Дальнейший рост напряжения приводит к плавному увеличению тока. Уменьшение напряжения до величины U₃ снова вызовет скачок тока, соответствующий переходу характеристики из точки 4 в точку 5.

Угол сдвига фаз между первыми гармониками  напряжения и тока в точках 1 и 5 носит индуктивный характер, в точках 2 и 3 – емкостной, а в точке 4 он близок к нулю.

График изменения тока I и напряжений U_L и U_C в зависимости от общего напряжения U показан на рисунке 4. На участке U₁ > U > U₃ значения I, U_L и U_C различны в зависимости от того, происходит ли увеличение напряжения от величины U₃ или уменьшение от величины U₁.

Некоторому значению напряжения источника U₂ на характеристике U(I) соответствует три значения тока I_a, I_b и I_c (рисунок 3). Точке а соответствует ток, получающийся в цепи при повышении напряжения от величины, меньшей чем U₃, до значения U₂. Точке с соответствует ток, получающийся при снижении напряжения от величины, большей чем U₁, до значения U₂. Точка b, лежащая в промежутке между точками скачкообразного изменения тока (точки 1 и 4), не может быть достигнута при питании цепи от источника напряжения.

Получение характеристики U(I) при всех значениях тока возможно лишь путем питания цепи не от источника заданного напряжения, а от источника заданного тока. Например, если с источником напряжения последовательно включить переменное сопротивление, падение напряжения на котором намного превышает значения U_L и U_C, то изменяя его значения можно задавать любое значение тока I. Таким образом, изменяя плавно ток, можно снять всю кривую U(I).

Если сравнить кривые U_L(U) и U_C(U), показанные на рисунке 4, то можно заметить, что при U > U₁ наклон кривой U_L(U) намного меньше, чем наклон кривой U_C(U). Малый наклон характеристики U_L(U) в области больших насыщений стали позволяет создать феррорезонансные стабилизаторы напряжения.