Резонанс токов или параллельное включение R, L, C элементов

Помимо резонанса напряжения, который может возникнуть в цепи переменного напряжения при последовательном подключении R, L, C элементов, в этих же цепях может возникать и резонанс токов, но уже при параллельном подключении R, L, C элементов. Рассмотрим резонанс токов.

Принципиальная схема и векторная диаграмма при возникновении резонанса тока показана ниже:

Резонанс токов схема и векторная диаграмма

Условия для резонанса тока такие же, как для резонанса напряжения, а именно φ = 0, поскольку соединение параллельное, то Y = g – jb = ye, где:

Одно из условий токового резонанса

Из условия φ = 0 вытекает, что b = bL – bC = 0 или же (1/ωL) – ωC = 0; ω2LC = 1. Отсюда можно сделать вывод, достижение резонанса тока можно реализовать тремя способами, а именно:

  • Подобрать необходимое значение индуктивности;
  • Подобрать необходимое значение емкости;
  • Подобрать необходимое значение частоты питающей сети;

Исходя из этого, будут справедливы соотношения:

Соотношения для определения индуктивности, емкости и частоты для резонанса тока

Частота ω0 – резонансная частота.

При возникновении резонанса тока в цепи ее реактивная составляющая становится равной нулю. Из – за этого полная проводимость цепи снижается до минимального значения. Поэтому при постоянном напряжении на зажимах данной схемы ток общей ветви i становится минимален, в отличии от резонанса напряжения, когда ток максимален. При этом суммарный ток данной цепи будет равен векторной сумме всех трех токов, два из которых (а именно IL и IC) находятся в противофазе. Именно из – за того, что IL и IC находятся в противофазе в L-C контуре начинает протекать ток, который при резонансе может значительно превышать суммарный i. Условие, при котором ток в реактивных элементах будет больше сетевого, выглядит так:

Условие, при котором ток в реактивных элементах будет больше сетевого

Величина 1, для удобства расчета обозначена γ и имеет размерность проводимости. Данная величина называется волновой проводимостью контура.

Кратность тока в цепи с реактивными элементами и суммарным во всей цепи при резонансе может быть выражено:

Кратность тока в цепи с реактивными элементами и суммарным во всей цепи при резонансе

Где величина Q – добротность контура, а обратная добротности величина d = 1/Q – затухание контура.

Энергетический процесс при резонансе тока аналогичен процессу при резонансе напряжения. Теперь имеем pL = — pC, то есть pL+ pC = 0. Соответственно энергия будет переходить от конденсатора к индуктивности и наоборот, без участия внешнего источника напряжения. Внешний источник энергии перекрывает только потери, возникающие в элементе g.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Подтвердите, что Вы не бот — выберите человечка с поднятой рукой: