Расчет мощности электродвигателя для длительного режима работы при переменной нагрузке по методу средних потерь

Выбор мощности электродвигателя для длительного режима работы может быть сделан довольно просто (это рассматривалось в предыдущей статье) только в случае если его нагрузка постоянна. Однако подавляющее большинство механизмов имеет переменный график нагрузки. В подобных случаях решение не может быть однозначным и находится методом последовательных приближений.

Порядок расчета обычно используют таков: для известного режима работы механизма предварительно выбирают двигатель по статической нагрузке или на основании статистических или опытных данных аналогичных установок. Исходя из выбранной мощности и параметров электрической машины, в зависимости от требуемой точности, проводят расчет механических или электромеханических переходных процессов. Далее на основе полученных результатов строят нагрузочную диаграмму, по которой снова определяют необходимую мощность электродвигателя.

Если вновь полученное значение мощности совпадет со значением первоначально выбранной мощности, то расчеты можно считать удовлетворительными. При этом электрическая машина, правильно выбранная по мощности, должна иметь температуру изоляции достаточно близкую к максимально допустимой для данного класса изоляции и при этом нигде ее не превосходить.

Рассмотрим процесс нагрева электродвигателя, работающего по некоторому циклическому графику:krivaya-nagreva-elektrodvigatelya-rabotayushhego-s-ciklicheskoj-nagruzkoj

По истечению значительного количества циклов электродвигатель достигнет установившегося теплового состояния. При этом температура перегрева изоляции будет одинакова как вначале, так и в конце цикла, а в промежутке будет изменяться по определенному закону. При небольшой длительности цикла по сравнению с постоянной нагрева электродвигателя tц<Θ отклонение температуры за время цикла от начального и конечного значений будет невелико. Это дает основание за меру перегрева изоляции считать значение ее в начале и в конце цикла. Температуру перегрева в конце цикла при установившемся состоянии можно записать:

temperaturu-peregreva-v-konce-cikla-pri-ustanovivshemsya-sostoyanii

Здесь τнач – температура перегрева в начале цикла. Принимая во внимание условие равенства температур в установившемся состоянии в конце и начале цикла τn = τнач  можем записать:

1

В выражении (1) установившуюся температуру τn выразим через соответствующие потери, то есть  τn = Qср./А. Тогда получим:

2

Полученное выражение показывает, что процесс нагрева двигателя при меняющемся режиме нагрузки вполне можно заменить некоторым режимом с постоянной нагрузкой, дающим эквивалентный нагрев. Для определения потерь Qср, соответствующих длительному режиму постоянной нагрузки, экспоненциальные функции в обеих частях уравнения (2) для упрощения разложим в ряд. При этом из разложенияrazlozhenie-funkcii-nagreva-elektrodvigatelya-v-ryad воспользуемся только его первыми двумя членами. Необходимо до разложения экспоненциальные множители в правой части вынести за скобки.

После разложения в ряд получим:

rezultat-razlozheniya-v-ryad-funkcii-nagreva-elektricheskoj-mashiny

Предположив, что двигатель работает с постоянной скоростью, то есть А и Θ постоянны, обе части полученного уравнения возможно сократить на их произведение. Тогда средние потери будут равны:

srednie-poteri-elektrodvigatelya-pri-postoyannoj-skorosti-vrashheniya

Равенство (3) показывает, что потери электрической машины при номинальной (длительной неизменной) нагрузке должны соответствовать средним потерям в режиме с переменной нагрузкой.

В этих условиях электродвигатель необходимо выбирать таким образом, чтобы номинальные потери его были равны или больше значения средних потерь в режиме номинальной нагрузки, то есть Qном≥Qср.

Выражение (3) справедливо для электрических машин с независимой вентиляцией или с самовентиляцией, которые работают при постоянной скорости вращения. При использовании выражения средних потерь для двигателей с самовентиляцией, работающих с переменной скоростью вращения (стоянка, пуск, торможение), нужно учитывать влияние ухудшенных условий охлаждения на номинальную мощность машины.

Для примера определим средние потери электродвигателя с самовентиляцией, работающего по указанному ниже графику, содержащему периоды пуска, работы, замедления и паузы:

grafik-skorosti-i-poter-elektrodvigatelya

Предположим, что на участках с пониженной скоростью (пуск и торможение) постоянная нагрева электродвигателя будет Θ1, при работе на полной скорости Θ и при стоянке Θ2.

После достижения установившегося теплового состояния температура перегрева в конце n-го цикла (согласно выражению 2 этой статьи) будет:

temperatura-peregreva-v-konce-n-go-cikla

Учитывая равенство τn и τнач получим:

uchityvaya-ravenstvo-%cf%84n-i-%cf%84nach

Выражая τn через соответствующие потери и беря первые члены разложения в ряд экспоненциальной функции, получим:

vyrazhaya-%cf%84n-cherez-sootvetstvuyushhie-poteri-i-berya-pervye-chleny-razlozheniya-v-ryad-eksponencialnoj-funkcii

Заменив в (6) постоянные нагрева отношениями соответствующих теплоемкостей и теплоотдач Θ = С/А и произведя некоторые упрощения получим:

3

Откуда выражаем средние потери двигателя с учетом ухудшенных условий охлаждения:

srednie-poteri-dvigatelya-s-uchetom-uxudshennyx-uslovij-oxlazhdeniya

Отношения значений теплоотдачи или постоянных нагрева обозначим:

otnosheniya-znachenij-teplootdachi-ili-postoyannyx-nagreva

Окончательное выражение средних потерь будет иметь в этом случае вид:

okonchatelnoe-vyrazhenie-srednix-poter

При номинальной мощности и скорости установившаяся температура двигателя равна предельно допустимой температуре перегрева τун. В этом случае количество тепла, отдаваемое электродвигателем в окружающую среду за единицу времени, будет Аτун = Qном. В неподвижном состоянии электродвигатель, имеющий ту же установившуюся температуру перегрева τун, будет отдавать окружающей среде количество тепла, равное:

otdacha-tepla-ostanovlennym-elektrodvigatelem-v-okruzhayushhuyu-sreduОтсюда коэффициент 4 представляет отношение количества тепла, отдаваемого электрической машиной в неподвижном состоянии, и количество тепла, отдаваемого электрической машиной при полной скорости, при условии одинаковых установившихся температур перегрева.

Величину теплоотдачи в переходных процессах практически можно принимать равной среднему из ее значений при покое и при нормальной скорости:

velichina-teplootdachi-v-perexodnyx-processax

Тогда для периодов пуска и торможения коэффициент:

koefficient-dlya-perioda-puska-i-tormozheniya

Для двигателей постоянного тока коэффициент β примерно равен 0,5; а для асинхронных двигателей β ≈ 0,25.

В силу этого при расчетах для отечественных электродвигателей постоянного тока рекомендуется принимать α = 0,75 и β = 0,5; а для асинхронных электродвигателей α = 0,5 и β = 0,25.

При определении мощности двигателя по методу средних потерь нужно на основании графика нагрузки построить график потерь и с его помощью вычислить средние потери за весь цикл. Для периодов пуска и торможения необходимо учесть изменение как постоянных, так и переменных потерь. При  этом первые можно считать приблизительно пропорциональными скорости вращения двигателя, а переменные – пропорциональными квадрату тока.

Метод средних потерь является одним из наиболее точных методов, основанных на учете среднего нагрева электродвигателя. Преимуществом данного метода по сравнению со способом построения кривой температуры перегрева является отсутствие необходимости оперировать постоянной нагрева, неприводимой в каталогах и сильно зависящей от режима работы (условий охлаждения). Однако громоздкость расчетов сильно ограничивает применение метода средних потерь.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Подтвердите, что Вы не бот — выберите человечка с поднятой рукой: