Приведение масс, движущихся поступательно, к вращательному движению и обратно

Иногда при расчете возникает необходимость в приведении масс механизмов движущихся поступательно к вращательным движениям и наоборот. Такое действие основывается на принципе равности кинетических энергий заменяемой системы и приведенной.

Предположим, что для удобства проведения расчета нам необходимо систему подъемной машины, которая состоит из электрической машины, барабана лебедки и клетки с грузом, движущейся поступательно необходимо заменить эквивалентной. Устройство подъемной машины показано ниже:

Устройство подъемной машины

 

Баланс кинетической энергии для данной системы будет выглядеть следующим образом:

Баланс кинетической энергии при приведении масс

Где: J – момент инерции ротора электромашины и барабана лебедки;

ωд – угловая скорость электродвигателя;

V – линейная скорость клетки при угловой ωд;

m – масса клетки;

После преобразования получим:

Баланс кинетической энергии при приведении масс после преобразований

В таком случае приведенная к вращательному движению эквивалентная масс моменту инерции:

Привиденная масса к эквивалентному моменту инерции

Если вместо моментов инерций подставить маховые моменты то получим такое выражение:

Баланс кинетической энергии при приведении масс в маховых моментах

Откуда получаем:

Привиденная масса к эквивалентному моменту инерции в маховых моментах

Где G1 – вес элементов, движущихся поступательно со скорость определенной V в м/сек.

Приведение вращающихся масс к поступательному движению заключается в нахождении приведенных масс, обладающей при поступательном движении таким запасом кинетической энергии, как и при вращательном.

Приведенная масса системы, которая состоит из электродвигателя, зубчатых передач и объекта, движущегося поступательно, будет равна:

Привиденная масса системы

Где: Jд и ωд – угловая скорость и момент инерции электромашины;

δ – учитывающий влияния маховых масс зубчатых передач коэффициент;

m и V – скорость и масса объекта, какой движется поступательно;

Из этого следует, что приведенный момент инерции поступательно движущегося объекта, будет эквивалентен массе:

Привиденная масса системы эквивалентна моменту инерции

Если приведению подлежит сложная система, с k звеньев с инерцией J1, J2, …Jk, с угловыми скоростями ω1, ω2, … ωk, имеющих n звеньев с весом m1, m2, … mk, и скорость V1, V2, … Vk, то действия целесообразней разбить на следующие операции.

Для начала привести все моменты инерции к одному валу (как правило это вал электродвигателя). После этого поступательно движущиеся массы привести к скорости одного из поступательно движущихся объектов. После чего полученные промежуточные значения J/пр и m/пр приводятся к вращательному или поступательному движению, в зависимости от поставленной задачи.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Подтвердите, что Вы не бот — выберите человечка с поднятой рукой: