Приведение маховых масс к одной оси

Иногда возникает необходимость приведения маховых масс электропривода к одной оси. Это приводит к удобству расчета системы электропривода, так как все моменты инерции системы приводятся как правило к валу машины.

Для начала разберемся что такое момент инерции относительно оси – это сумма произведений масс отдельных частей тела, умноженного на квадрат расстояния этой же части тела до оси вращения, которая берется для всего тела:

Момент инерции тела

На практике, как правило, момент инерции довольно часто выражают как произведение квадрата радиуса инерции на массу тела:

Момент инерции тела при практических расчетах в электроприводе

m – общая масса всего тела, выраженная в кГсек2/м;

p – радиус инерции тела, выражен он в м;

Радиус инерции – расстояние от оси вращения, которая проходит через центр тяжести объекта, на котором нужно поместить массу объекта, которая будет сосредоточена в одной точке, чтоб она удовлетворяла равенству:

Равентство момента и радиуса инерции

Значения радиусов инерции простейших геометрических тел приведены ниже. Используя формулы приведенные ниже и при условии известности массы тела, можно вычислить момент инерции тела по формулам, приведенным выше:

Таблица радиусов инерции простейших геометрических тел

Таблица радиусов инерции простейших геометрических тел 2

Если геометрические тела не сложные, то момент инерции можно приблизительно определить как сумму таких моментов отдельных тел , взятых относительно оси вращения. Как пример – момент инерции (далее J) маховика будет равен сумме J спиц, обода и втулки. В случаях, когда точное вычисление J представляется затруднительным, могут оперировать приближенными величинами. Иногда для маховика определяют J обода и прибавляют от 8% до 15% для учета маховых масс спиц. В случае червяка J ротора зубцов принимается 40% J пологого цилиндра соответствующих размеров. Червячное или зубчатое колесо учитывается как полый цилиндр. К полученной величине добавляют 25% для спиц и втулки. Если для зубчатого колеса известны только вес и шаг зацепления, то J могут определять как произведение 60% всего веса на квадрат радиуса длительной окружности.

Приведенный момент инерции (Jпр) входит в уравнение движения электропривода. Jпр – это J простейшей системы, которая состоит из элементов, которые вращаются со скоростью вала или оси, к которой производят приведение, и при этом запас кинетической энергии приведенной системы равен запасу кинетической энергии реальной системы.

Ниже показана реальная система и приведенная

Реальная:

Кинематическая схема исходной системы при приведении маховых масс электропривода

Приведенная:

Кинематическая схема приведенной системы при приведении маховых масс электропривода

В таком случае выполнится равенство:

условие приведенния маховых масс к одной оси

Где: Jпр – приведенный момент инерции в валу электромашины;

J1, J2… Jn, ω1, ω2, ωn – моменты инерции и угловые скорости вращения механизмов или передач машины в соответствующих осях;

Jд, ωд – угловая скорость и момент инерции электродвигателя.

Отсюда очевидно, что:

Приведенный момент инерции выраженный через передаточные чмсла

Где: j1, j2, …, jn – передаточные числа между осями вращающихся звеньев и осью электромашины.

Отсюда следует, что Jпр вращающихся частей равен сумме J каждого отдельного элемента системы относительно своего вала, деленного на квадрат передаточного числа (j), между валом конкретного элемента и валом, к котором приводится момент инерции. Часто при определении Jпр системы его считают равным сумме моментов инерций ротора или якоря электрической машины и Jпр рабочего органа, а также J отдельных звеньев системы передаточного механизма учитывают с помощью увеличения J в δ раз, то есть:

Суммарный привиденный момент инерции с учетом поправочного коэффициента

Значение δ обычно лежит в пределах 1,1 ÷ 1,3.

В теории электропривода довольно часто встречается понятия махового момента – GD2, вместо моментов инерций. Если заменить в формуле приведенной выше массу m на вес G и ускорение свободного падения g, а радиус величины инерции p через ее диаметр D, получим следующее выражение:

Момент инерции выраженный через маховый момент

GD2 выражается в кГм2. Очевидно, что для GD2 также существует соотношение, аналогичное выражению для J:

Приведенный маховый момент выраженный через передаточные числа

При введении вместо J в уравнение движение электропривода GD2 получим следующее выражение:

  • При постоянном GD2:

Уравнение движения электропривода выраженное через постоянный маховый момент

  • При переменном GD2:

Уравнение движения электропривода выраженное через переменный маховый момент

Уравнения движения с использованием GD2 и числа оборотов в минуту могут казаться более удобными для применения на практике, так как скорость вращения вала машины обычно измеряют в оборотах в минуту — об/мин, GD2 – довольно часто публикуют в каталогах. Однако при использовании их следует помнить, что коэффициенты  375 и 7200 – числа, имеющие размерность ускорения. Без учета этих обстоятельств правые части этих выражений не будут иметь размерность момента. Поэтому при сложных расчетах рекомендуется использовать уравнение движения в форме Уравнение движения электропривода при переменном моменте или  Уравнение движения электропривода при постоянном моменте.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Подтвердите, что Вы не бот — выберите человечка с поднятой рукой: