Постоянная нагрева электродвигателей и ее физический смысл

Рассмотрение процессов охлаждения и нагрева электрических машин показало, что в значительной степени характер протекания процессов зависит от постоянной нагрева Θ. Поэтому для лучшего понимания этих процессов необходимо более подробно остановится на постоянной нагрева.

Постоянная нагрева имеет вид:

Размерность постоянной времени нагрева электродвигателя

То есть отчетливо видно, что данная величина имеет размерность времени. При одной и той же мощности электрической машины постоянная нагрева будет зависеть от габаритов электродвигателя. Для закрытых двигателей, имеющих большой габарит, постоянная нагрева будет больше, чем для электрических машин защищенного или открытого исполнения. Также не последнюю роль играют и условия охлаждения электродвигателя. Например, для электрических машин с самовентиляцией, где отвод тепла довольно интенсивен, Θ имеет небольшое значение, а для электрической машины закрытого типа, где отвод выделяемого тепла затруднен, Θ будет больше. При уменьшении скорости вращения двигателя ухудшается и вентиляция, что приводит к более интенсивному нагреву электродвигателя. Например, для электрических машин постоянного тока с самовентиляцией при неподвижном якоре постоянная нагрева возрастает в два – два с половиной раза. Постоянная нагрева асинхронных электродвигателей общепромышленного исполнения при неподвижном роторе достигает порядка 4 – 4,5 кратного при вращении значения Θ.

Θ будет постоянна только в электрических машинах с принудительной вентиляцией, где интенсивность охлаждения не будет зависеть от скорости вращения.

Определение Θ может быть определено из уравнений нагрева (10) и охлаждения (13). Полагая в каждом из них продолжительность процесса равную постоянной нагрева, получим то или иное значение температуры перегрева машины. В связи этим, постоянной времени нагрева называют время, в течении которого при постоянном сообщении тепла электрическая машина достигнет 0,632τнач, или машина остывая достигнет 0,368τу.

Физический смысл постоянной нагрева таков – это время, в течении которого превышение температуры электродвигателя достигнет установившегося значения, при этом отдача тепла в окружающую среду самим электродвигателем отсутствует. При этих условиях А = 0 и основное уравнение нагрева примет вид:

Уравнение постоянной нагрева при А = 0

В случае протекания процесса от холодного состояния при  t = 0 и τ = 0 интеграл описанного выше выражения принимает вид:

Уравнение постоянной нагрева при А = 0 и начально холодном электродвигателе

Таким образом, при отсутствии теплообмена тела с окружающей средой перегрев происходит по закону прямой линии.

Подставляя в полученное выражение значение установившегося превышения температуры τу = Q/A получим:

Время в течении которого температура достигнет значения перегрева при отсутствии теплообмена с окружающей средой

Как правило, в качестве постоянной нагрева принимают наиболее ответственную часть машины, отображающую общий тепловой режим работы. В качестве подобных элементов обычно берут якорь у машин постоянного тока, а у асинхронных и синхронных машин – статор.

Получение значения Θ расчетным путем возможно, но недостаточно точно.

Поэтому, как правило, постоянную нагрева определяют экспериментальным путем. Для этого по данным опыта строят кривую превышения температуры функцией от времени τ =f(t) и на этом графике наносят асимптоту, соответствующую установившемуся значению превышения температуры  τу = Q/A. Ввиду того, что получение установившейся температуры при больших значениях Θ требует большой длительности эксперимента, обычно асимптотические значения τу  находят с помощью вспомогательного построения.

Для этого в координатных осях τ и t строят экспериментально снятую кривую τ =f(t):

Графическое определение установившейся температуры перегрева двигателя

Но оси t откладывают равные отрезки Δt и через них проводят вертикали до пересечения с кривой. Через полученные точки пересечения проводят горизонтальные прямые, продолжая их влево за ось ординат. На проведенных влево горизонтальных прямых от оси ординат откладывают отрезки, пропорциональные Δτ – приращению температуры за соответствующий промежуток времени Δt. Точка пересечения с прямой, проведенной через концы отрезков kΔτi,и оси ординат дает величину τу. Это видно из следующих соотношений.

Нагрев электродвигателя в некоторой точке i будет равен:

Нагрев электрической машины в какой-то момент времени

А в соседней точке i + 1:

1

Повышение температуры при этом составит:

Повышение температуры электрической машины

Из уравнения (4):

2

Заменив в предыдущем выражении 3 на τу — τi, получим в системе координат Δτ и τу — τi уравнение прямой проходящей через начало координат:

Уравнение прямой нагрева электрической машины

В этом уравнении Угловой коэффициент в уравнении нагрева электродвигателя представляет собой угловой коэффициент. Отсюда следует, что точки kΔτi, kΔτi+1 и другие будут лежать на одной прямой.

Для определения постоянной нагрева проводят касательную к любой точке кривой нагрева и продолжают ее до пересечения с прямой τу = const.

Отрезок на асимптоте, отсекаемый касательной и вертикалью, проведенный через точку касания, дает величину постоянной нагрева. Действительно, уравнение касательной и кривой в точке t1 и τ1 будет равно:

уравнение касательной и кривой в точке t1 и τ1

Величина углового коэффициента касательной равна:

4

Абсцисса t2 точки пересечения касательной с асимптотой τ = τу может быть определена из выражения:

5

Пользуясь основным уравнением нагрева, легко показать, что дробь, состоящая из правой части, равна единице, так как:

2

Таким образом, t2 – t1 = Θ.

Графическое определение значения постоянной нагрева для ряда точек кривой нарастания температуры показано ниже:

Графическое определение постоянной нагрева

Особенно легко получается определение в случае если касательная проводится в начале координат. В этом случае постоянная получается в виде отрезка, отсекаемого касательной на асимптоте.

На этой же фигуре указано, что при увеличении нагрузки двигателя возрастает установившаяся температура перегрева, но Θ при этом остается неизменной.

В однотипных машинах Θ возрастает с увеличением габаритов машины. Это легко доказать воспользовавшись общим выражением постоянной нагрева Θ = С/А.

Теплоемкость электрической машины С  возрастает пропорционально объему или кубу линейных размеров, а охлаждающая поверхность увеличивается пропорционально квадрату линейных размеров.

Таким образом, в первом приближении можно считать, что постоянная нагрева растет пропорционально линейным размерам машины:

Зависимость постоянной нагрева от размеров электродвигателя

Значения Θ в каталогах производителей электрических машин не приводится, поэтому систематизированные данные привести затруднительно. Но на основании многих литературных источников приблизительно можно считать, что постоянная нагрева для:

  • Якорей машин постоянного тока открытого исполнения с диаметром якоря от 160 до 600 мм будет лежать в пределах Θ = 25 – 90 мин;
  • Якорей машин постоянного тока закрытого исполнения краново-металлургической серии типа МП с диаметром якоря от 100 до 400 мм Θ = 65 – 270 мин;
  • Асинхронных электродвигателей с короткозамкнутым ротором и самовентиляцией с диаметром ротора от 105 до 140 мм Θ = 11 – 22 мин;
  • Асинхронных электродвигателей с фазным ротором открытого исполнения Θ могут быть выбраны такими, как и для якорей машин постоянного тока;

Зависимость Θ якорей машин постоянного тока типа МП от диаметра приведена ниже:

Зависимость постоянной нагрева машин постоянного тока серии МП от диаметра якоря (ротора)

Следует помнить, что рассмотренные выше экспоненциальные зависимости температуры нагрева имеют место лишь при рассмотрении электродвигателя как твердого однородного тела. В реальных условиях процессы нагревания и охлаждения электрических машин будут проходить сложнее. При работе электродвигателя потери в меди и стали вызывают нагревание. Однако благодаря сравнительно небольшой массе и высокой теплопроводимости обмотка будет нагреваться значительно быстрее активной стали электродвигателя. Это вызвано тем, что масса стали значительно больше, а потери в ней намного меньше чем в меди. Сталь, в следствии своей большой охлаждающей поверхности, всегда остается менее нагретой, чем медь, и благодаря этому существует перепад температур между медью и сталью, вызывающий длительный обмен теплом.

Дополнительный подогрев со стороны обмотки вызывает более быстрый нагрев стали, а повышение температуры меди в следствии данного теплообмена замедляется. Именно поэтому кривая нагрева обмотки вначале идет круче экспоненты, и только при установившемся процессе совпадает с экспонентой и становится практически параллельной оси времени.

В качестве примера ниже приведена кривая полученная экспериментальным путем:

Экспериментальная кривая повышения температуры асинхронного электродвигателя

Здесь кривая 1 – нагрев обмотки статора асинхронного электродвигателя МА-200 мощностью 15 кВт и n = 1500 об/мин. На этом же графике изображена экспоненциальная кривая 2 с Θ = 20 мин. Наиболее значительны расхождения экспериментальной и расчетной характеристики нагрева (рассчитанной по приведенным выше формулам), как правило, возникают в начале нагрева.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *