Переходные процессы в RC- и RL- цепях

Переходными, в электрической цепи, принято называть процессы возникающие в результате различных воздействий (например: включений или отключений цепи от источника питания, обрывах или коротких замыканиях, импульсных возмущающих воздействий и так далее)  и переводящих её из одного стационарного (установившегося) состояния  в новое (другое) стационарное состояние.

Рассмотрим переходный процесс в RC-цепи (рисунок 1), в состав которой входят резистор R, конденсатор С, ключ К и источник питания, на зажимах которого поддерживается постоянное напряжение E=U.

Схема RC цепи
Рисунок 1. Схема RC-цепи.

Если установить ключ К в положение ”1” (рисунок 1), то начнётся процесс заряда конденсатора С через резистор R (рисунок 2,a). Для образовавшейся цепи будет справедливо соотношение :

Суммарное напряжение в цепи

Так как на конденсаторе напряжение скачком изменяться не может, то в момент (t=0) подключения цепи к источнику питания всё напряжение источника окажется на резисторе R, то есть uR = U, uc = 0.

В начальный момент времени заряда конденсатора, ток в RC-цепи будет иметь наибольшее значение: i=U/R. Конденсатор начнёт заряжаться, напряжение на нём “постепенно” повышается, что, в свою очередь, приведёт к уменьшению падения напряжения на резисторе uR = U — uC, а следовательно и уменьшению тока в RC-цепи, вплоть до его ”полного” прекращения. Напряжение на конденсаторе, во время заряда, нарастает по экспоненциальной зависимости согласно формуле:

Напряжение на конденсаторе во время заряда

где t – любой момент времени, τ – постоянная времени заряда конденсатора в секундах:

Постоянная времени заряда конденсатора

Значения напряжения на резисторе и общего тока RC-цепи уменьшаются также по экспоненциальному закону:

Закон изменения напряжения и тока в RC цепи

Переходные процессы в RC цепи
Рисунок 2. Переходные процессы в RC-цепи. (а – при подключении к                      источнику; б –при замыкании цепи)

Из приведенных выше математических выражений, а также изображений на рис.2,а можно сделать вывод что, величина τ характеризует скорость заряда конденсатора или скорость затухания переходного процеесса. Через время t= τ , после подключения RC-цепи к источнику постоянного напряжения, напряжение на конденсаторе достигнет значения Напряжение на конденсаторе достигает заряда, а напряжение на резисторе уменьшится до значения Напряжение на резисторе уменьшается достигая значения. Процесс заряда конденсатора будет продолжаться до тех пор, пока напряжения на его выводах не достигнет значения равного напряжению источника питания U. Когда заряд конденсатора закончится — ток в RC-цепи становится равным нулю. Теоретически, для “полного” заряда конденсатора, потребуется бесконечно большое время.

Поэтому, принято считать, что процесс заряда конденсатора заканчивается, когда напряжение на нём достигает значений 90,95 или 99% величины напряжения источника питания U=E.

Зависимость значения величины заряда конденсатора от времени

В подавляющем большинстве случаев, как на практике, так и в теоретических расчётах, время t в течение которого конденсатор считается полностью заряженным, принимают равным 3τ. Также это можно отнести ко всем электрическим цепям, где токи меняются по экспоненциальному закону.

Если установить ключ К в положение ”2” (рисунок 1) то начнётся новый переходный процесс — разряд конденсатора С через резистор R (рисунок 2,a). В этом случае предварительно заряженный конденсатор становится фактическим источником напряжения, т.к. источник внешнего напряжения E=U перестаёт действовать и для любого момента времени становится действительным соотношение uC + uR = 0, то есть uC = -uR.

Ток в начальный  момент ( t=0) разряда конденсатора будет иметь максимальное значение:Величина тока в начальный момент заряда конденсатора

Но по мере разряда конденсатора (превращения накопленной в его электрическом поле энергии в тепловую на резисторе R ) напряжение на нём будет уменьшаться и, как следствие, будут уменьшаться по экспоненциальному закону ток в цепи и напряжение на резисторе:

Изменение напряжений на кондесаторе и резисторе в зависимости от величины протекаемого тока

Через некоторое время, например t=3τ (см. приведенную выше табл.), на конденсаторе останется примерно 5% напряжения от начального значения, что условно можно считать окончанием переходного процесса и возвратом схемы в исходное состояние когда: uC = 0, uR = 0, i = 0.    

Теперь рассмотрим переходной процесс в RL-цепи (рис.3), в состав которой входят резистор R, катушка индуктивности L, ключ К и источник питания, на зажимах которого поддерживается постоянное напряжение E=U.

Схема RL цепи
Рисунок 3. Схема RL-цепи.

При подключении к источнику E=U, переводом ключа “K” в положение 1, ток в RL-цепи не сразу достигнет значения i=U/R, а будет нарастать по экспоненциальному закону (см.рис.4,а). Это связано с тем, что кроме источника E=U, в цепи с индуктивностью L начинает действовать ЭДС самоиндукции  eL, препятствующая нарастанию тока. В момент включения, когда t=0, ЭДС самоиндукции максимальна и принимает значение  eL = -U, при этом все напряжения выделяются на катушке индуктивности L : Напряжение на катушке индуктивности, так как при t=0 ток в цепи i=0, следовательно iR = 0. С течением времени напряжение на катушке uL уменьшается, а ток i и напряжение на резисторе uR экспоненциально возрастают:

Изменение и тока напряжений на катушке индуктивности и резисторе при переходном процессе в RL цепи

где τ – постоянная времени RL-цепи, Постоянная времени RL цепи

Переходные процессы в RL цепи
Рисунок 4. Переходные процессы в RL-цепи.
                    (а – при подключении к источнику; б –при замыкании цепи)

На рисунке 4,а показано что ток в цепи, особенно в начале подключения к источнику, нарастает с наибольшей скоростью, но уже при t= τ его рост значительно замедляется, а при t=3τ практически прекращается и можно считать что его величина достигла установившегося значения i=U/R. При этом, с ростом тока, ЭДС самоиндукции уменьшается до нуля, переходной процесс заканчивается.

Переведём ключ К в положение ”2” (рисунок 3) – начнётся обратный переходной процесс, ”разряда” накопленной катушкой индуктивноси “энергии магнитного поля” и превращения её в тепловую на резисторе R, . В самом начале этого переходного процесса (рисунок 4,б) напряжение на катушке возрастает скачком от нуля до uL = -U. В дальнейшем, начинается процесс уменьшения по экспоненциальному закону тока и напряжения на элементах R-L цепи:Процесс уменьшения тока и напряжения в RL цепиИтого:

  •  переходные процессы в обеих цепях, как RC так и RL , происходят в соответствии с  экспоненциальным   законом ;
  •  в момент подключения RC-цепи к постоянному источнику питания напряжение на конденсаторе             “минимамальное” и практически равняется нулю  uc = 0 (если он был разряжен), но при этом по цепи      протекает максимальный ток i=U/R, значение которого постепенно уменьшается по мере заряда              конденсатора (рисунок 2,а);
  • в момент подключения RL-цепи к постоянному источнику питания напряжение на катушке                      индуктивности принимает максимальное значение и приравнивается к величине напряжения                  источника, а ток имеет минимальное значение и практически равен нулю i=0, но с течением времени,    по мере уменьшения ЭДС самоиндукции катушки, принимает значение i=U/R (рисунок 4,а);
  • величина τ характеризует скорость затухания переходного процесса:
  1. постоянная времени RC-цепи —Постоянная времени заряда конденсатора;
  2. постоянная времени RL-цепи —Постоянная времени RL цепи   ;

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *