Определение мощности электродвигателя по методу эквивалентного тока

Изложенный ранее метод средних потерь, несмотря на довольно хорошие результаты, даваемые им, не получил широкого распространения. Последнее объясняется тем, что для проведения расчетов необходимо наличие подробных данных об электродвигателе (зависимости переменных и постоянных потерь от режима работы электрической машины), а также проведение самих расчетов довольно трудоемкое занятие.

Для произведения практических расчетов желательно иметь более простые методы определения мощности двигателя, основанные на нагреве электрической машины. К числу подобных и относится метод эквивалентных величин.

Используя выражение (3) из статьи о методе средних потерь для длительного режима работы мы можем потери на каждом участке выразить как сумму постоянных и переменных потерь:

summa-postoyannyx-i-peremennyx-poter-dlya-elektrodvigatelya

В указанном выше уравнении коэффициент b учитывает сопротивление обмоток двигателя. Подставляя значения отдельных составляющих потерь в (3), получим:

summa-postoyannyx-i-peremennyx-poter-dlya-elektrodvigatelya-vyrazhennaya-cherez-otdelnye-sostavlyayushhie

Выражение (1) показывает, что некоторый длительный режим работы электродвигателя с переменной нагрузкой  заменен нами длительным же режимом с постоянной нагрузкой, при котором потери равны средним потерям реального режима работы. Раскрыв скобки в числителе (1) и объединяя члены, содержащие произведения постоянных потерь и времени, получим:

1

Вычитая из обеих частей постоянные потери qпост. И деля обе части равенства на b, получим:

formula-ekvivalentnogo-toka

Нужно иметь в виду, что в числитель выражения (2) входят произведения квадратов токов на отдельных участках, а в знаменатель время всего рабочего цикла с учетом пауз, если таковые входят в рабочий цикл. При наличии пауз в рабочем цикле постоянные потери эквивалентного длительного режима будут больше постоянных потерь, имеющих место в реальном процессе. Поэтому допущение равенства qпост правой и левой частей выражения (1) и сокращение их вносит известную погрешность. Полученное значение IЭ (2) носит название эквивалентного или среднеквадратичного тока для данного режима работы электрической машины.

Для обеспечения надежной работы двигателе в длительном режиме с переменной нагрузкой и устранения возможности перегрева электрической машины необходимо, чтобы номинальный ток двигателя, выбранного по каталогу, был равен или был больше величины эквивалентного или среднеквадратичного тока, то есть:

usloviya-vybora-elektrodvigatelya-po-metodu-ekvivalentnogo-toka

Из рассмотрения (2) следует, что данное выражение справедливо в случае неизменности постоянной нагрева в течении всего периода работы и неизменности постоянных потерь. Непосредственно постоянные потери выражением эквивалентного тока не учитываются.

В тех случаях, когда постоянная нагрева изменяется в процессе работы, то есть цикл содержит периоды работы с пониженной скоростью (разгон и замедление), а также паузы, необходимо учитывать влияние ухудшенных условий охлаждения электродвигателя с помощью поправочных коэффициентов α и β аналогично выражению (8 данной статьи). Формула эквивалентного тока с учетом меняющихся условий охлаждения машины примет вид:

formula-ekvivalentnogo-toka-s-uchetom-menyayushhixsya-uslovij-oxlazhdeniya-elektrodvigatelya

Здесь t1 и t3 – времена разгона и торможения, а t4 – время паузы.

Значение коэффициентов α и β принимаются теми же, что и в методе средних потерь.

При изложении метода построения кривых нагрева двигателей, метода средних потерь и эквивалентного тока делалось допущение, что потери или ток двигателя изменялись ступенями, оставаясь неизменными пределах каждой ступени. Однако получаемые при анализе переходных процессов зависимости I = f(t), как это следует из изложенного ранее, не имеют ступенчатого характера и подчас представляют весьма сложные функции времени.

В таких случаях приходится зависимость I = f(t), полученную расчетом или с помощью графического построения, заменять ступенчатой кривой. В таком случае зависимость I = f(t) «на-глаз» заменяют ступенчатой кривой таким образом, чтобы ступенчатая кривая охватывала точно такую же площадь, как и реальная кривая:

zamena-zavisimosti-toka-ot-vremeni-ekvivalentnoj-stupenchatoj-krivoj

Очевидно, что последнее будет иметь место, если на каждом ступенчатом участке добавляемая площадка будет равна вычитаемой (заштрихованные треугольники на фигуре выше).

В большинстве случаев подобное преобразование графика не вызывает заметной погрешности, поскольку самый метод за счет не учета постоянных потерь по своей природе не является точным.

Однако при резком пиковом характере графика замена его ступенчатым дает ошибку в эквивалентном значении. При точных расчетах криволинейный график заменяют ломанной линией, возможно близко совпадающей с реальной кривой.

zamena-zavisimosti-toka-ot-vremeni-trapeciyami-i-treugolnikami

В таком случае при определении эквивалентного тока используются эквивалентные значения на отдельных участках графика.

Рассмотрим определение эквивалентного тока, изменяющегося по трапецеидальному закону:

grafik-trapeceidalnogo-toka

Значение эквивалентного тока за период времени t1 согласно (4) будет равно:

znachenie-ekvivalentnogo-srednekvadratichnogo-toka-na-linejnom-uchastke

По условию ток меняется по закону прямой:

izmenenie-toka-po-zakonu-pryamoj

Бесконечно малое приращение тока равно:

beskonechno-maloe-prirashhenie-toka

А бесконечно малое приращение времени равно:

beskonechno-maloe-prirashhenie-vremeni

Подставляя выражение квадрата тока и дифференциала времени в выражение IЭ, получим:

vyrazhenie-differenciala-vremeni-v-formule-ekvivalentnogo-toka

Беря определенный интеграл от выражения, стоящего под корнем, и производя несложные упрощения получим:

integraciya-vyrazheniya-ekvivalentnogo-toka

Выражению (6) можно предать и иной вид. Представим ток I2 в конце рассматриваемого участка как сумму начального значения и некоторого приращения, то есть:

summa-nachalnogo-znacheniya-i-nekotorogo-prirashheniya

Подставим это значение в (6) и получим:

2

Или:

3

При ΔI ≤ 0,25I1 в выражении (7) можно под корнем пренебречь вторым слагаемым. В таком случае эквивалентный ток будет равен:

vyrazhenie-ekvivalentnogo-toka-pri-prenebrezhenii-slagaemym-pod-kornem

И погрешность от этого пренебрежения не превышает 1%.

Эквивалентное значение тока треугольного графика, для которого I1 = 0, a ΔI = I2 на основании (7) будет:

ekvivalentnoe-znachenie-toka-treugolnogo-grafika

Вычисление по (6), (8) или (9) значения эквивалентных токов отдельных участков подставляются в общее выражение типа (2).

Резюмируя изложенное выше, необходимо сказать, что расчет мощности двигателя по методу эквивалентного тока заключается в следующем:

  • С помощью статического расчета или на основании аналогии приближенно определяется мощность двигателя, и по каталогам выбирается тип и габарит электродвигателя;
  • Используя параметры предварительно выбранного электродвигателя (номинальные данные, сопротивление обмоток, механическая характеристика, маховый момент), рассчитывают переходные процессы в электроприводе;
  • Используя полученные в результате расчета статических и динамических режимов зависимости I = f(t), определяют значение IЭ для всего цикла работы;
  • Полученное значение IЭ сравнивают со значениями IНОМ двигателя, выбранного на основе предварительного расчета. Необходимо, чтобы IЭ ≤ IНОМ, при этом разница между IЭ и IНОМ должна быть меньше разности токов двух ближайших по каталогу двигателей данного типа.

При невыполнении данного условия электродвигатель будет иметь завышенную мощность. В таком случае необходимо выбрать электродвигатель меньшей мощности и заново провести расчет статических и переходных режимов и заново определить IЭ. Электрическая машина, выбранная из каталога по условиям нагрева, необходимо проверить на перегрузку, то есть убедиться что:

otnoshenie-maksimalnogo-i-minimalnogo-toka-dolzhno-byt-menshe-peregruzochnoj-sposobnosti

То есть отношение максимального тока графика и номинального электродвигателя должно быть меньше или равно перегрузочной способности по току для данного типа электродвигателя. В случае отрицательного результата проверки номинальный ток двигателя выбирают уже из условий перегрузки:

nominalnyj-tok-dvigatelya-vybirayut-uzhe-iz-uslovij-peregruzki

Конечно, при этом выбранный двигатель будет плохо использоваться по нагреву.

Как видно из изложенного, метод эквивалентного тока представляет дальнейшее упрощение по сравнению с методом средних потерь и со способом построения кривой нагрева электродвигателя.

При экспериментальном определении эквивалентного тока двигателя для требуемого режима с помощью регистрирующего амперметра записывается токовая кривая для всего цикла. Опытная кривая I = f(t) заменяется ступенчатой или трапециями. С помощью полученной кривой по формуле (2) или (5) находится расчетным путем значение эквивалентного тока. При необходимости обрабатывать значительное количество наблюдений целесообразно использовать специальный планиметр, позволяющий непосредственно определить ∫I2dt. При отсутствии специального квадратичного планиметра расчеты можно облегчить использованием обычного планиметра. В этом случае на основании кривой I = f(t) необходимо построить зависимость I2 = f(t). Спланиметровав площадь, заключенную между кривой I2 = f(t) и осью времени, получают площадь 5в см2. Умножив полученную площадь на масштабы I2 и t, делят на продолжительность цикла и, извлекая квадратный корень, получают значение эквивалентного тока:

formula-ekvivalentnogo-toka-s-uchetom-masshtabnyx-koefficientov

Где μI2 и μt – масштабы квадрата тока и времени.

При необходимости проведения экспериментальной проверки правильности выбора мощности ряда электродвигателей целесообразно проводить определение эквивалентного тока с помощью счетчиков ампер-квадрат-часов I2 t (А2∙час). Подобные счетчики представляют собой индукционные счетчики, в которых обмотка напряжения заменена последовательной. В этом случае момент, действующий на диск счетчика, будет пропорционален I2, а его показания дадут ∑ I2 t. Зная продолжительность испытаний tц, нетрудно определить значение эквивалентного тока:

opredelenie-ekvivalentnogo-toka-eksperimentalnym-putem

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Подтвердите, что Вы не бот — выберите человечка с поднятой рукой: