Момент асинхронного электродвигателя

Эквивалентная схема асинхронного электродвигателя, рассмотренная в предыдущей статье, дает возможность получить выражение электромагнитного момента, который развивает асинхронный электродвигатель. Мощность, которая потребляется электрической машиной из сети, будет расходоваться не только на полезную работу, но и потери в контуре намагничивания и в обмотках.

Поэтому выражение мощности будет иметь вид:

Электромагнитная мощность асинхронной машины

На основании формулы (1) можно получить такое уравнение:

Электромагнитная мощность асинхронной машины1

В свою очередь мощность электромагнитную можно выразить и таким способом:

Электромагнитная мощность асинхронной машины2

Из выше перечисленных уравнений можем получить значение электромагнитного момента:

Электромагнитный момент асинхронного электродвигателя

Помножив знаменатель и числитель этого выражения на S2 и в целях упрощения вида уравнения примем значение Хк = Х1 + Х2/. Хк – сопротивление индуктивное асинхронного электродвигателя при коротком замыкании:

Электромагнитный момент асинхронного электродвигателя1

Для упрощения записи, как в равенстве (5), индекс «эм» будет пропускаться.

Момент электромагнитный асинхронной машины представляет собой довольно сложную функцию скольжения S. Для того, чтоб найти максимум момента асинхронной машины приравняем производную S нулю:

Момент в функции от скольжения

Производная станет равна нулю только в том случае, если стоящий в скобках числителя множитель равен будет нулю:

Условия равности производной момента нулю

Или же:

Условия равности производной момента нулю1

Откуда можно выразить скольжение:

Скольжение при котором выполнится условия равности производной момента нулю

Sк называют критическим, так как при переходе S = Sк момент двигателя уменьшится. Это происходит из-за того, что при увеличении роторного тока (S > Sк) его активная часть не вырастет, а наоборот, уменьшится, что в свою очередь приведет к снижению момента.

Если Sк положительно – это режим работы двигательный, а если отрицательный – генераторный.

В асинхронных машин большой мощности r1 значительно меньше, чем Хк, и, как правило,  лежит в пределах r1 = 0,1 – 0,12Хк. Поэтому величина r12 существенно мала, по сравнению Хк, и ею можно пренебречь без ущерба для точности:

Приблизительное скольжение при котором выполнится условия равности производной момента нулю

Подставив положительные значения Sк (6) в выражение (5), найдем значение критического момента для двигательного режима:

Критический момент в двигательном режиме

Раскрыв скобки в знаменателе (8) и сократив дробь 1 величине Мкд получим:

Критический момент в двигательном режиме1

Для машин большой мощности для которых величиной r1 можно пренебречь выражение (9) примет вид:

Критический момент в двигательном режиме для крупных машин

Аналогичным образом получается значение критического момента для генераторного режима:

Критический момент в генераторном режиме

Отношение моментов генераторного и двигательного режимов работы АД:

Отношение критических моментов для генераторного и двигательного режимов

Поделив числитель и знаменатель на 1 и обозначив соотношение 2 выражение (12) примет вид:

Упрощенное выражение отношений критических моментов для генераторного и двигательного режимов

Также ε можно еще выразить как:

3

Так как асинхронные электродвигатели обычно имеют r1 ≈ r2/, то приближенно можем принять:

4

Из выражений (12) и (13) можно увидеть, что в генераторном режиме значение критического момента будет больше, чем в двигательном. Это объясняется влиянием падения напряжения в активном сопротивлении статорной обмотки.

Отношение момента электромагнитного, к его критическому значению в двигательном режиме Мдк = Мк, будет иметь вид:

Отношения электромагнитного момента к его критическому значению в двигательном режиме

Откуда выражаем:

Отношения электромагнитного момента к его критическому значению в двигательном режиме1

Данное выражение представляет собой уточненное уравнение механической характеристики асинхронного электродвигателя.

Если принять, как это делалось выше, r1 = 0, то тогда ε = 0 и взамен (15) получим упрощенное уравнение для механической характеристики:

Упрощенное уравнение механической характеристики асинхронного электродвигателя

М, выраженный формулами (5), (15) и (16), является функцией скольжения S. Задаваясь различными значениями скольжения S можно построить механическую характеристику асинхронной машины.

Ниже показана механическая характеристика построенная по формуле (15):

Механическая характеристика асинхронной машины в двигательном и генераторном режимах

Для машин асинхронных трехфазных с короткозамкнутым ротором общего применение мощностью 0,6 – 100 кВт соотношение 6 должны лежать в пределах 1,7 – 2,2; причем большее значение соответствует большей скорости вращения ротора 3000 об/мин, а меньшее — 750 об/мин. Для машин мощность свыше 100 кВт должны иметь λм = 1,7 – 1,8. Для крановых и металлургических:

Значения перегрузочной способности асинхронных машин для металлургических и крановых элекктроприводов

Уравнения (15) и (16) имеют значительное преимущество перед уравнением (5) в том, что нет необходимости знать параметры обмоток асинхронной машины и можно вести расчет по каталожным данным электродвигателя.

Но в каталожных данных значение критического скольжения не приводится и их приходится определять из соотношений (15) и (16), используя значения перегрузочных способностей машин λм.

Записав уравнение механической характеристики для Мном получим:

5

Использовав приближенное равенство ε ≈ Sк, получим:

Использование приближенных выражений

Данное равенство можно представить в виде квадратного уравнения относительно Sк:

решение относительно критического скольжения

Решив его:

Критическое скольжение

В электрических двигателях большой мощности ε ≈ 0 и уравнение для Sк будет иметь вид более простой:

Критическое скольжение для машин большой мощности

В выражениях (17) и (18) перед корнем следует брать знак плюс, так как отрицательный знак соответствует нахождению точки Sном, Мном на механической характеристике в зоне где S>Sк. Практического применения данный случай не имеет, поэтому второе решение отбрасывается.

Приведенные выше механические характеристики (5), (15), (16) справедливы только при оговоренных выше ограничениях. Асинхронные электродвигатели имеющие фазный ротор имеют характеристики достаточно точно описываемые данными уравнениями. В машинах с короткозамкнутым ротором имеется процесс вытеснения тока в стержнях ротора. Следствием чего становится непостоянство их параметров и механические характеристики могут значительно отличатся от построенных по формулам (5), (15), (16). Однако от этого данные формулы (особенно (15), (16)) не теряют своего значения, так как благодаря своей простоте они позволяют производить многие расчеты и делать общие заключения о работе асинхронных машин. В случаях когда необходима большая точность применяют экспериментально снятые или специально рассчитанные механические характеристики.

В качестве примера ниже показаны механические характеристики некоторых типов электродвигателей с КЗ ротором:

Механические характеристики различных типов АД с КЗ ротором

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Подтвердите, что Вы не бот — выберите человечка с поднятой рукой: