Добавлен АЦП повышающий точность получения квадратного корня

Устройства для извлечения квадратного корня содержат операционный усилитель и  множитель, подключенный в контуре обратной связи. Точность этих устройств напрямую зависит от способа построения множителя с наиболее точным использованием логарифмических и анти-логарифмических функций. Тем не менее, их точность все же не слишком высока, она не превышает ±0,1% без подрезки и калибровки. Схема, рассмотренная ниже, способна снять это ограничение (связанное с аналоговым умножителем) с помощью аналого-цифрового преобразователя АЦП и повысить точность извлечения квадратного корня.

Принцип работы устройства основан на соотношении:

1

Где К2 постоянная, а Х пропорциональна VIN:

2

3

Это отношение реализуется на устройстве путем создания двух напряжений, которые находятся в приблизительном равновесии: V1, которое пропорционально K(1 – N), и V2, которое пропорционально Х / К (1 — N). N ограничивается как 0 ≤ N <1.

Функциональная схема представлена ниже, где две цепи создают напряжения для дальнейшего сравнения:

funkcionalnaya-sxema-izvlecheniya-kvadratnogo-kornya-s-pomoshhyu-acp

Блок 1 состоит из опорного напряжения VREF, аналого-цифрового преобразователя АЦП и цифро-аналогового преобразователя ЦАП, операционного усилителя ОУ, компаратора, счетчика со схемой управления. Блок 2 содержит операционный усилитель с ЦАП подключенным в обратную связь, создавая сигнал для АЦП. Блок 3 представляет собой суммирующий усилитель, который суммирует выходы блоков 1 и 2 и масштабирует выходное напряжение, которое пропорционально квадратному корню из входного напряжения.

В примере схемы (ниже) аналоговая часть содержит усилители А1,А2,А3,А4. ЦАП1 и ЦАП2 входят в цифро-аналоговую часть, а цифровая часть состоит из двунаправленного счетчика. В данном примере используют только четыре переключателя в пределах каждого ЦАП, но для повышения точности количество переключателей может быть увеличено.

sxema-vychisleniya-kvadratnogo-kornya-s-primeneniem-acp-i-cap

В блоке 1 резистор R1 подключен в обратную связь ЦАП1 и пропорционален R-2R ЦАП1: R1 = n1R. Выходное напряжение для блока А1 будет равно:

4

В блоке 2 R2 также пропорционально R-2R из ЦАП2: R2 = n2R, а выходное напряжение для А2:

5

Величина (1 — N) определяется путем установки всех переключателей ЦАП1 и ЦАП2 в исходное положение. Рост N определяет уменьшения напряжения V1 и увеличения V2. Уменьшение значение N приводит к противоположному результату. Напряжения V1 и V2 сравниваются компаратором A3. Выход А3 представляет собой двухуровневый двоичный код для работы счетчика, который состоит из импульсного источника и двунаправленного счетчика импульсов.

Когда V1 и V2 сбалансированы, погрешности этих напряжений находятся в диапазоне наименее значимых бит и имеют противоположную полярность, поэтому их объединение может помочь достичь частичной коррекции. Это делается путем подключения V1 и V2 к усилителю A4 через делители R4/(2n3 × R4), где V1 = V2 = n3√VIN.

В этом примере масштабные коэффициенты были подобраны для сохранения простых расчетов на основе стандартного аналогового напряжения 0 < VIN ≤ 10v для входных напряжений VREF = –10v.

Точность этой цепи ограничено только количеством коммутаторов в каждом ЦАП. Заметим, что N = z/(zMAX + z0) где z текущая сумма всех битов, zmax максимально возможная сумма, а z0 — наименее значимый бит. Таким образом, предложенная схема обеспечивает способ повышения точности вывода квадратного корня за пределы обычных интегральных схем.

Posted in Без рубрики

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Подтвердите, что Вы не бот — выберите человечка с поднятой рукой: